浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题 含答案

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期浙南名校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直角梯形 满足 ， ， ，它是水平放置的平面图形
的直观图，则该平面图形的周长是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 则 等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆锥的母线长为 2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．在 中， 是 边上的一点，且 平分 ，若 ， ， ， ，
则 （ ）
A．B．C．D．
6．在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ，若 为钝角三角形，
则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7． 已 知 四 边形 内 接 于 圆 ， 且 满 足 ， ， ， 则 圆 的 半 径 为 （
）
A．B．C．D．
8．用一个内底面直径为 3，高为 20 的圆柱体塑料桶去装直径为 2的小球，最多能装下小球个数为（
）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分。
9．已知 ，下列选项中是“ ”的充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四棱锥 的底面是平行四边形， 分别是棱 的中点，下列说法正确的有
（ ）
A．多面体 是三棱柱
B．直线 与 互为异面直线
C．平面 与平面 的交线平行于
D．四棱锥 和四棱锥 的体积之比为
11．定义一种向量运算“ ”： 其中 是任意的两个非零向量， 是
与 的夹角．对于同一平面内的非零向量 ，给出下列结论，其中不正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．
D．若 ，则
非选择题部分
三、填空题：本大题共 3小题，每题 5分，共 15 分。
12．设 为虚数单位，且 ，则 ______．
13．已知直三棱柱 中，侧棱 ， ， ，则三棱柱
的外接球表面积为______．
14．已知函数 ，若实数 满足 ，则 的最大值
是______．
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题 13 分）已知 ， ，且满足
（1）求实数 的值；
（2）设 ，求 与 的夹角的余弦值．
16．（本小题 15 分）设函数 ．
（1）若角 满足 ，求 的值；
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