浙江省浙东北（ZDB）联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题 含答案

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浙东北联盟（ZDB）2023－2024 学年第二学期期中考试
高二数学试卷
命题学校：浙江省平湖中学 命题老师：汪大秀 审卷老师：谢秋杰
考生须知：
1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．一批产品共有 7件，其中 5件正品，2件次品，现从 7件产品中一次性抽取 3件，设抽取出的 3件产品
中次品数为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知 ，则使 成立的实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中大数之间的计算而发明了对数．利用对数
运算可以求大数的位数．已知 ，则 是（ ）
A．5位数 B．6位数 C．7位数 D．8位数
5．函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．定义“各位数字之和为 8的三位数叫幸运数”，比如 116，431，则所有幸运数的个数为（ ）
A．18 B．21 C．35 D．36
7． 若 是 函 数 的 一 个 极 值 点 ， 是 函 数 的 一 个 零 点 ， 则
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．一个不透明的袋子有 10 个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有 6个黑球，4个白球．现
进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出 3个球，记取到白球的个数为 ，期望方差分别为
；试验二：逐个有放回地随机摸出 3个球，记取到白球的个数为 ，期望和方差分别为
，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分数，有选错的得 0分。
9．投掷一枚质地均匀的骰子，事件 “朝上一面点数为偶数”，事件 “朝上一面点数不超过 2”，
则下列结论正确的是（ ）
A．事件 互斥 B．事件 相互独立
C．D．
10．下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知 为偶函数，对 ，且 ，若 ，则以下
结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
非选择题部分
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．若 ，则 ______．
13．利率变化是影响某金融产品价格的重要因素．经分析师分析，最近利率下调的概率为 ，利率不
变的概率为 ．根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为 ，在利率不变的情
况下该金融产品价格上涨的概率为 ．则该金融产品价格上涨的概率为______．
14．已知 ，直线 与曲线 有三个不同的交点，则 的取值范围为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知函数 ．
（1）求 在 处的切线方程；
（2）证明：对 ．
16．（15 分）已知 展开式中第 5项、第 6项、第 7项的二项式系数成等差数列．
（1）求 的值；
（2）求展开式中 的系数．
17 ． （ 15 分 ） 如 图 ， 四 棱 锥 ，底面 为 正 方 形， 平 面 平 面 ，
为 的重心．
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