浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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温州中学 2023 学年第二学期期中考试
高一数学试卷
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上 .将条
形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设 是三个不同平面，且 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由充分条件和必要条件的定义结合线面、面面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.
【详解】由 ， ， ，则 可能相交，
故“ ”推不出“ ”，
由 ， ， ，由面面平行的性质定理知 ，
故“ ”能推出“ ”，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
2. 棣莫弗公式 （其中 i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗
（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由棣莫弗公式化简结合复数的几何意义即可得出答案.
【详解】 ，
在复平面内所对应的点为 ，在第二象限.
故选：B.
3. 如图，在 中，设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图形由向量的线性运算可得.
【详解】因为 ，
所以 ， ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C.
4. 在 中，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理将边化角，再由诱导公式及两角和的正弦公式得到 ，即可得解.
【详解】因为 ，由正弦定理可得 ，
又 ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，则 ，
因为 ，所以 .
故选：C
5. 如图，四棱锥 是棱长均为 2的正四棱锥，三棱锥 是正四面体， 为 的中点，
则下列结论错误的是（ ）
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