浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三上学期期末数学试卷 含解析

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2023 学年第一学期高三期末教学质量调测试卷
数学
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的值域化简集合 A，再利用交集的定义求解即得.
【详解】由 ，知 ，当且仅当 时取等号，因此 ，而 ，
所以 .
故选：C
2. 若复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数除法的运算法则，结合复数虚部定义进行求解即可.
【详解】因为 ，
所以 的虚部为 ，
故选：D
3. 椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D. 2 或
【答案】D
【解析】
【分析】对 的值分类讨论，进而求得 ，由椭圆的离心率建立等式，进而求出 的值.
【详解】由于椭圆方程为 ，
当 时，
则 ，
其离心率为： ，解得 ，
当 时，
则 ，
其离心率为： ，解得 ，
故选 D.
4. 设 ， 为非零向量， ， ，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】A中，举例说明选项 A错误；B中，当 时， ，但 与 不一定平行，可判断
选项 B错误；C中，两边平方得出 ，可判断 与 共线，从而判断 C正确；D中，两边平方得
出 ，不能得出 ,可判断 D错误.
【详解】对于 A，当 ， 时，满足 ，但 ，选项 A错误；
对于 B，当 时， ，则 与 不一定平行，选项 B错误；
对于 C，由 ，
则 ，即 ，
所以 ，所以 与 同向，即 ，选项 C正确；
对于 D，若 ，则 ，所以 ，不能得出 ，选项
D错误．
故选：C
5. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.
在下图分布形态中， 分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势，判断即可得出结论.
【详解】众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数在第二列的中点处.
因为直方图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾低矩形有三列，所以平均数小于众数，
右边拖尾的有三列，中位数大约在第三､四列的位置，中位数最大，
因此有 .
故选：A.
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