浙江省G5联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

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2023 学年第二学期浙江 G5 联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1. 本卷共 4 页满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4. 考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的.
1. 一个三层书架，分别放置语文类读物 6 本，数学类读物 7 本，英语类读物 8 本，每本图书各
不相同，从中取出 1 本，则不同的取法共有( )
A. 3 种 B. 21 种 C. 336 种 D. 12 种
2. 已知某随机变量 X, D(X)=1, 则 D(2X+1)= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.在
(
x2−2
x
)
6
的展开式中，第四项为( )
A. 240 B. -240 C. 160x³
D .− 160 x³
4.已知 f(x)=cosx+sinx, 则 f(x)在.
x=π
4
处的导数值为( )
A .❑
√
2
B.0
C . −❑
√
2
D.1
5.已知事件 A、B、C,满足
P
(
B∨A
)
=1
2, P
(
C∨A
)
=1
3, P
(
BC∨A
)
=1
6,
则 P(B∪C|A)=( )
A.
2
3
B.
1
3
C.
D.
6. 已知
(
2x+1
) (
x − 1
)
⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵,
则
a₁+a₄
的值为( )
A. -5 B. -7 C. -9 D. -13
7. 若
a=1
4ln 4 , b=2
5ln 5
2,c=1
2,
则 ( )
A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b
高二数学学科试题第 1 页(共 4 页)
1
2
8. 某学校高二年级开设 4 门校本选修课程，某班男生 201 寝室的 5 名同学选修，每人只选 1
门，恰有 1 门课程没有同学选修，则该寝室同学不同的选课方案有 ( )
A. 360 种 B. 600 种 C. 960 种 D. 972 种
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 对于
(
2x − 1
x2
)
n
的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，下列说法正确的是 )
A. 展开式共有 9 项 B. 展开式中的常数项是 240
C. 展开式的二项式系数之和为 256 D. 展开式的各项系数之和为 1
10. 下列等式正确的是( )
A . A6
2=30
B. 若
C10
x=C10
4,
则 x=6
C . Cn
m −1+Cn
m=Cn+1
m
D .Cn
1+2Cn
2+4Cn
3+⋯+2n− 1Cn
n=3n−1
2
11. 一个不透明的箱子中装有 5 个小球，其中白球 3 个，黑球 2 个，小球除颜色不同外，材质大小
全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；
若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手
中没有任何小球，下列说法正确的有 ( )
A. 经过两次试验后，试验者手中恰有 1 个白球 1 个黑球的概率为
3
20
B. 若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各 1 个的概率为
3
8
C. 经过 7 次试验后试验停止的概率为
15
64
D. 经过 7 次试验后试验停止的概率最大
非选择题部分
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 某班三名男生和两名女生排成一排合影留念，要求两名女生不相邻，则不同的排法共有
种.(结果用数字表示)
13. 从 1, 3, 5, 7 中任取 2 个不同的数字, 从 0, 2, 4, 6, 8 中任取 2 个不同的数字, 组成没
有重复数字的四位数，则所组成的四位数是偶数的概率为 .(用最简分数作答)
14. 已知函数
f
(
x
)
=ax ³+eˣ +x ,
对∀x ,x ∈R₁ ₂ 有
f
(
x1
)
− f
(
x2
)
x1− x2
>1,
则实数 a 的取值范围为
高二数学学科试题第 2 页(共 4 页)
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