《九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题04 二次函数的图象和性质（专题测试）（解析版）

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专题 04 二次函数的图象和性质
（满分：100 分 时间：90 分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共12 小题，每小题 4分，共计 48 分)
1．（2019·临海市期末）已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，
错误的是（　　）
A．对称轴是直线 x＝1 B．当 x＜0时，函数 y随x增大而增大
C．图象的顶点坐标是（1，4）D．图象与 x轴的另一个交点是（4，0）
【答案】D
【详解】
由函数图像可知，对称轴是直线 x＝1故选项 A正确；
当x＜0时，函数 y随x增大而增大，故选项 B正确；
图象的顶点坐标是（1，4），故选项 C正确；
图象与 x轴的另一个交点是（3，0），故选项 D错误.
故选 D
2．（2020·台江市期中）已知二次函数 y=（x h﹣）2+1（h为常数），在自变量 x的值满足 1≤x≤3 的情况下，
与其对应的函数值 y的最小值为 5，则 h的值为（　　）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
【答案】B
【详解】
∴①若h＜1≤x≤3，x=1 时，y取得最小值 5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h= 1﹣或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当 x=3 时，y取得最小值 5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5 或h=1（舍）．
1
综上，h的值为﹣1或5，
故选 B．
3．（2018·福州市期中）二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)
A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－1<x<3 时，y>0 D．－ =1
【答案】D
【解析】
试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.
解：∵抛物线开口向上，
∴
∴A选项错误，
∵抛物线与 x轴有两个交点，
∴
∴B选项错误，
由图象可知，当－1<x<3 时，y<0
∴C选项错误，
由抛物线的轴对称性及与 x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为
即－ ＝1，
∴D选项正确，
故选 D.
4．（2020·周口市期末）已知抛物线 经过 和 两点，则 n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【答案】B
【详解】
解：抛物线 经过 和 两点，
2
可知函数的对称轴 ，
，
；
，
将点 代入函数解析式，可得 ；
故选 B．
5．（2019·呼伦贝尔市期末）已知点 在抛物线 上，则下列结论正确的
是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
当x=1 时,y1=−(x+1) +2=−(1+1) +2=−2；
当x=2 时,y =−(x+1) +2=−(2+1) +2=−7；
所以 .
故选：A
6．（2020·昆明市期末）如图，二次函数 的图象经过点 ， ，下列说法正确
的是（ ）
A．B．
C．D．图象的对称轴是直线
3
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