《中考数学第二轮重难题型突破》类型二 与切线有关的证明与计算（原卷版）

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类型二 与切线有关的证明与计算
例1、如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D在BC 上，BD＝DC，过点 D作DE AC⊥，
垂足为 E，⊙O经过 A，B，D三点．
(1)求证：AB 是⊙O的直径；
(2)判断 DE 与⊙O的位置关系，并加以证明；
(3)若⊙O的半径为 3，∠BAC＝60°，求 DE 的长．
例2、如图，△ABC 内接于⊙O，BD 为⊙O的直径，BD 与AC 相交于点 H，AC 的延
长线与过点 B的直线相交于点 E，且∠A＝∠EBC.
(1)求证：BE 是⊙O的切线；
(2)已知 CG EB∥，且 CG 与BD，BA 分别相交于点 F，G，若 BG·BA＝48，FG＝，DF
＝2BF，求 AH 的值．
例3、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，对角线 AC 为⊙O的直径，过点 C作AC 的垂
1
线交 AD 的延长线于点 E，点 F为CE 的中点，连接 DB，DC，DF.
(1)求∠CDE 的度数；
(2)求证：DF 是⊙O的切线；
(3)若AC＝2DE，求 tan ABD∠的值．
例4、如图，在矩形 ABCD 中，点 O在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的圆 O与
AD，AC 分别交于点 E，F，且∠ACB＝∠DCE.
(1)判断直线 CE 与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan ACB∠＝，BC＝2，求⊙O的半径．
例5、如图，已知 AB 为⊙O的直径，AC 为⊙O的切线，OC 交⊙O于点 D，BD 的延
长线交 AC 于点 E.
(1)求证：∠1＝∠CAD；
(2)若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．
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