《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（1）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（1）
1．已知在平面直角坐标系 xOy 中，x轴上有一个动点 M，记点 M横坐标为 m，抛物线 y＝2x2＋m和直线 y
＝mx＋2交于点 A，B（点 B在点 A右侧），记抛物线 y＝2x2＋m的顶点为 P．
（1）当 m＝1时，求△ABP 的面积．
（2）当点 M从点( 1﹣，0)运动到(1，0)的过程中，求线段 PB 所扫过的区域面积．
（3）当∠PBA＝90°时，求 m的值．
2．已知，如图抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点，点 在点 左
侧．点 的坐标为 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 是线段 下方抛物线上的动点，求四边形 面积的最大值；
（3）若点 在 轴上，点 在抛物线上．是否存在以 ， ， ， 为顶点且以 为一边的平行四边
形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，经过定点 A的直线 （k＜0）交抛物线 y=﹣x2+4x于B，C两点（点 C在点 B的右
侧），D为抛物线的顶点．
（1）直接写出点 A的坐标；
（2）如图（1），若 △ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求 k的值；
（3）如图（2），以 AC 为直径作⊙E，若⊙E与直线 y=t所截的弦长恒为定值，求 t的值．
1
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y
＝
ax2＋bx＋c（a≠0）与 x轴相交于 A，B两点，与 y轴相交于点
C，直线 y＝－ x＋3经过 B，C两点，已知 A（1，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是抛物线上一点，过点 D作DE∥y轴交直线 BC 于点 E，当以 O，C，D，E为顶点的四边形是平行
四边形时，求点 D的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点 P（横坐标为 m），使得以 B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若
存在，请求出 m的值；若不存在，请说明理由．
5．已知，如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 y轴交于点 C，连
接AC，BC，若点 M是x轴上的动点（不与点 B重合）， 于点 N，连接 CM．
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 时，求点 N的坐标；
（3）是否存在以点 C，M，N为顶点的三角形与 相似，若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存
在，请说明理由．
6．如图，抛物线 L：y＝ax2+bx 3﹣与r轴交于 A（﹣2，0）， B（6，0）．与 y轴交于点 C，点 P的坐标
为（m，﹣ m1﹣）．
（1）请求出 L的解析式及对称轴．
（2）当点 P在L上时，求 m的值．
（3）过点 P作x轴的垂线，分别与 x轴、抛物线 L交于点 M，N．
① 当线段 PN＝ 时，求 m的值；
②若点P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出 m的值．
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