八年级数学上册同步精品课堂（北师版）2.7 二次根式（练习）（解析版）

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第二章 实数
第七节 二次根式
精选练习
一、单选题
1．（2020·海南琼山中学月考）已知 是整数，则正整数 n的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】先把二次根式进行化简，然后由算术平方根的定义，即可求出答案．
【详解】解：∵ ，
又∵ 是整数，
∴ 是完全平方数，
∴正整数 n的最小值为 3；
故选：C．
【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
2．（2020·重庆九龙坡·期末）二次根式 中 的取值范围是（ ）
A．B． 且 C．D． 且
【答案】C
【解析】由二次根式及分式有意义的条件直接求解即可．
【详解】解：由题意得：
，解得 ；
故选 C．
【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式要有意义的条件是解题的关键．
3．（2020·重庆九龙坡·期末）若 ，则 的值为（ ）
基础篇
1
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据二次根式的性质直接化简即可．
【详解】解：
；
故选 A．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
4．（2020·重庆九龙坡·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据最简二次根式的定义选出正确选项．
【详解】A选项可以化简， ；
B选项是最简二次根式；
C选项可以化简， ；
D选项可以化简， ．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．
5．（2020·常熟市外国语初级中学月考）下列说法中，正确的是（　　）
A． ＝±5 B． ＝﹣3 C．±＝±6 D． ＝﹣10
【答案】C
【解析】根据 ，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，负数没有算术平方根进行分析计算
即可．
【详解】解：A、 ＝5，故原题计算错误；
B、 ＝3，故原题计算错误；
2
C、 ＝±6，故原题计算正确；
D、 不能开平方，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和算术平方根和平方根，关键是掌握 .
6．（2020·海南琼山中学月考）下列二次根式中的最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】A、 不是最简二次根式，错误；
B、 不是最简二次根式，错误；
C、 不是最简二次根式，错误；
D、 是最简二次根式，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被
开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．（2020·广东龙岗·龙岭初级中学月考）当 取最小值时，a的值为（  ）
A．0 B．1 C．D．
【答案】C
【解析】由题意依据二次根式的性质即 ，建立不等式进行运算即可求解．
【详解】解：由题意可得： ，
解得： ，
3
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