《【补习教材+寒假作业】九年级数学（苏科版）》练习13 二次函数与一元二次方程（原卷版）

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练习 13 二次函数与一元二次方程

1．如图，二次函数 y＝（x+2）2+m的图象与 y轴交于点 C，点 B在抛物线上，且与点 C关于抛物线的对称

轴对称．已知一次函数 y＝kx+b的图象经过二次函数图象上的点 A（﹣1，0）及点 B．

（1）求二次函数的解析式．

（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x取值范围．

2．（1）若关于 x的方程（a1﹣）x22﹣x+1＝0有实数根，求 a的取值范围．

（2）若 x1，x2是关于 x的方程 kx2+（k+2）x

=¿

0的两实数根，且 k|

|＝kx112﹣x2+2，求 k的值．

（3）若 x1，x2，x3，是关于 x的方程 x（x2﹣）2＝t的三个实数根，且 x1＜x2＜x3；则 x3﹣x1的最大值为

．

3．如图，已知二次函数 y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于 A，B两点（点 A位于点 B的左侧），点 A的坐

标为（﹣3，0），与 y轴交于点 C．

（1）求 a的值与△ABC 的面积；

（2）在抛物线上是否存在一点 P，使 S△ABP＝S△ABC．若存在请求出 P坐标，若不存在请说明理由．

4．如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于 A，B，C三点，其中 A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）根据图象，写出 y＞0时，x的取值范围；

（3）平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式．

5．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝1，图象交 x轴于 A（3，0）、B（﹣

1，0）两点，交 y轴于点 C（0，3），根据图象解答下列问题：

（1）直接写出方程 ax2+bx+c＝0的两个根；

（2）直接写出不等式 ax2+bx+c＞0的解集；

（3）直接写出不等式 ax2+bx+c＜3的解集．

6．已知二次函数 y＝（ab 2﹣b）x2+2（b﹣a）x+2a﹣ab．

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