《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错11 平行四边形的判定易错（解析版）

3.0 envi 2025-02-07 24 4 315.15KB 23 页 3知币
侵权投诉
2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）
易错 11 平行四边形的判定易错
【典型例题】
1．（2021·浙江九年级专题练习）在平行四边形 ABCD 中，E，F分别是 AB，DC 上的点，且 AE＝CF，连
接DE，BF，AF．
（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形；
（2）若 AF 平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求 AF 的长．
【答案】（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即
可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得 AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和
勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△DAE 和△BCF 中，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
1
∴四边形 DEBF 是平行四边形；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF 平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形 DEBF 是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2+DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝ ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理及逆定理，能综合运用知识点
进行推理是解题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·福建省福州第一中学八年级期末）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
2
B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的判定定理和性质定理进行判断．
【详解】
A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本
选项正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条
件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
2．（2021·全国八年级专题练习）下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（　　）
A．一组对角相等，一组邻角互补 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边相等 D．一组对边平行，且另一组对边也平行
【答案】B
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别
相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等
的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【详解】
、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
、不能判定平行四边形，如等腰梯形；
、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；
故选： ．
【点睛】
3
《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错11 平行四边形的判定易错（解析版）.docx

共23页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：23 页 大小：315.15KB 格式：DOCX 时间：2025-02-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 23
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注