第2章 四边形-八年级数学下册易混易错知识点汇总(湘教版)

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第二章 四边形
【知识点 1】
一、多边形与正多边形的概念
1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
2.在平面内，边相等，角也相等的多边形叫作正多边形.
二、多边形的内角和
1.n边形的内角和等于（n-2）·180o。
2.任意多边形的外角和等于 360o。
三、四边形的不稳定性
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
【易错点】
【易错点 1】对多边形的截线问题考虑不全面，从而漏解
、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720°，那么原多
边形的边数为（ ）
A.5 B.5 或6 C.5 或7 D.5 或6或7
【错解】：A
【错解分析】：首先求得内角和为 720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数，设内角和为
720°的多边形的边数是 n，则（n-2）·180°=720°，解得 n=6.错解是错误地认为截去一个角，多边形的
内角就少了一个，从而得出原多边形的变数为 5.由图 2-1 可知，五边形、六边形、七边形截去一个角后
都可以得到六边形，故原边形的边数为 5或6或7.
【正解】：由图 2-1 可知，五边形、六边形、七边形截去一个角后都可以得到六边形，故原边形
的边数为 5或6或7.
故选 D.
【针对性练习】1、内角和为 540°的多边形截去一个角后，形成的新多边形的边数为（
）
A.4 B.5 C.6 D.4 或5或6
【错解】：A
【正解】：D
【方法总结】结合图形很容易得出，一个多边形截去一个内角后，边数可能减 l，可能不变，可能
加1，反之，截去一个内角所得的多边形的边数比原多边形的边数可能少 1，可能多 1，也有可能相等。
【易错点 2】对多边形的内角及内角和的取值(范围)认识不够全面，解题陷入误区
、小华在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为 1680°，当发现错了之后
重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和?
【错解】：设这个多边形的边数为 n.由题意，得
(n-2)×180°=1680°
1680°不是 180°的整数倍此题无解。
【错解分析】：错解中思考角度错误，解答本题常用以下两种方法：方法一，多边形内角和为
180°的倍数，本题中 1680°=180°×9+60°不是 180°的倍数，是因为少加了一个角，故这个角再加上
60°是180°；方法二，1680o+180°所得结果不但包括了漏掉的内角，还包括了与这个内角相邻的外角 ，
所以这个多边形的内角和在 1680o和1680o+180°之间，由此列出不等式组求出边数，再计算漏掉的内
角的度数。
【正解】：（方法一）设这个多边形的边数为 n，漏掉的角的度数为 x.由题意得
1680°+x=(n-2)×180°且0°<x<180°
又∵1680°+x是180°的整数倍，且 1680°=180°×9+60°，
∴x+60°=180°
∴x=120°.
∴（n-2)×180°=1680°+120°，
解得 n=12.
∴这个内角为 120°，这个多边形为十一边形
（方法二）设这个多边形的边数为 n，则
1680°<（n-2）×180°<1680°+180°，
解得：
∵n为正整数，
∴n=12.
这个多边形的内角和为（12-2）×180°=1800°
所以漏掉的内角的度数为 1800°-1680°=120o。
【针对性练习】2、小华编了一道有关计算多边形内角的题目：一个凸五边形的五个
内角的度数之比为 1:2:3:4:8，求各个内角的度数。小华编的这道题正确吗？如果正确，
请给予解答；如果不正确，请指明原因，并修改题中的条件，再给予解答。
【错解】：正确。设五个内角分别为 x°,（2x)°,（3x)°,（4x)°,（8x)°，根据题意有
x+2x+3x+4x+8x=180x(5-2) ， 解 得 x=30 。 所 以 各 内 角 的 度 数 分 别 为 30°, 60°,
90°,120°, 240°。
【正解】：不正确。
前面同错解，所以在五个内角中有一个角为 240°，它不可能是凸多边形的内角。
如果将题目修改为各内角的度数之比为 2:3:4:5:6 就合理了。
设五个内角分别为（2x)°,（3x)°,（4x)°,（5x)°,（6x)°，
则2x+3x+4x+5x+6x=180×（5-2），解得 x=27。
故五个内角分别为 54°,81°,108°,135°,162°。
【方法总结】n边形的内角和为（n-2）×180°，是 180°的倍数。且凸多边形的每个内角都应小
于180°。
【易错点 3】对多边形对角线的条数与分成三角形的个数公式及推导掌握不熟，导致解题
出现混乱
、已知一个多边形的内角和等于 1440°，则此多边形从一个顶点出发的对角线
共有 条，此多边形一共 条对角线。
【错解】 8，80 或70
【错解分析】：利用多边形对角线的定义判定多边形从一个顶点出发的对角线的数量
时，往往出现忽略顶点本身而导致计数出现错误；而对于多边形对角线的总数量计算时，
往往因忽略重复性而导致计数出现错误。
2
【正解】：7,35
【针对性练习】3、如果从多边形的一个顶点可以画出 n条对角线，那么这 n条对角线
把该多边形分成的三角形的个数为（ ）
A.n B.n-3 C.n-2 D.n+1
【错解】：B或C
【正解】：D
【方法总结】边数为 n的多边形，从这个多边形的一个顶点可以画出（n一3）条对角
线，将多边形分成（n一2）个三角形，从而进一步可以得出从多边形一个顶点可以画出的
对角线个数比这些对角线将多边形分成的三角形个数少 1，多边形的对角线一共有
个。
3
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