第4课时 有理数的乘方、科学记数法-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）（解析版）

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第四课时——有理数的乘方、科学记数法（答案卷）
知识清单
知识点一：有理数乘方的意义：
求 几个相同因 数 的积的运算，叫做乘方。一般地：
a⋅a⋅a⋅. ..⋅a
（
n
个
a
）可以记作：
an
，读作：
a
的次
n
方 。当把
an
看做
的
n
次方的结果时，也可读作：
a
的
n
次幂 ，所
以乘方的结果叫做 幂 ，其中
a
是 底数 ，
n
是 指数 。
（1）当指数是 1 时，指数可以省略不写。
（2）底数是 负数 或 分数 时，要把底数用括号括起来。
（3）任何数都可以看做是它本身的 1 次方，一个数的 2次方可以读作： 平方 ，一个数
3次方可以读作： 立方 。
知识点二：有理数的乘方运算：
an=
a⋅a⋅a⋅. ..⋅a
（
n
个
a
） 。在计算有理数的乘方时，先根据乘方的意义把乘方转化为
乘法运算 ，先确定幂的 符号 ，在计算幂的 绝对值 。
（1）正数的任何次方都是 正数 。
（2）负数的奇次方是 负数 ，负数的偶次方是 正数 。
（3）0的任何正整数次方都得 0 。
（4）1的任何次方都得 1 ，﹣1的奇次方得 ﹣ 1 ，﹣1的偶次方得 1 。
（5）任何数的偶次方（常见的平方）都是 非负数 ，非负数具有 非负性 ，几个非
负
数的和等于 0，这几个非负数分别等于 0 。即
a2+b2+.. .+m2=0
，则
a=b=.. .=m=
0 。
知识点三：
an、−an及
(
−a
)
n
的区别和联系：
（1）
an
表示的意义是
个
a
相乘的积 ，即
an=
a⋅a⋅a⋅. ..⋅a
（
n
个
a
） ，底数是
a
。
−an
表示的意义是
n
个
a
相乘的积的相反数 ，即
−an=
−
(
a⋅a⋅a⋅. ..⋅a
) (
n a个
)
，底数是
a
。
(
−a
)
n
表示的意义是
n
个
−a
相乘的积 ，即
(
−a
)
n=
(
−a
)
⋅
(
−a
)
⋅
(
−a
)
⋅. . .⋅
(
−a
)
（
n
个
−a
） ，底数是
−a
。
（2）当
n
为奇数时，
−an
和
(
−a
)
n
相等，他们与
an
互为 相反数 。当
n
为偶数
时，
an
和
(
−a
)
n
相等，他们与
−an
互为 相反数 。
例题讲解：
类型一：乘方的意义：
1．（﹣5）6表示的意义是（　　）
A．6个﹣5相乘的积 B．﹣5乘以 6的积
C．5个﹣6相乘的积 D．6个﹣5相加的和
【分析】根据乘方的定义可得．
【解答】解：（﹣5）6表示的意义是 6个﹣5相乘的积．
故选：A．
类型二：幂的认识：
2．关于（﹣3）4的正确说法是（　　）
A．﹣3是底数，4是幂
B．﹣3是底数，4是指数，﹣81 是幂
C．3是底数，4是指数，81 是幂
D．﹣3是底数，4是指数，81 是幂
【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可．
【解答】解：（﹣3）4中，﹣3是底数，4是指数，81 是幂．
故选：D．
类型三：乘方运算：
3．计算：
（1）（﹣4）3； （2）（﹣2）4； （3）
(
−2
3
)
3
．
【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；
（2）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；
（3）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解．
2
【解答】解：（1）（﹣4）3
＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣64；
（2）（﹣2）4
＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
＝16；
（3）
(
−2
3
)
3
＝
(
−2
3
)
×
(
−2
3
)
×
(
−2
3
)
＝﹣
8
27
．
4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．﹣32与（﹣3）2B．53与35
C．﹣73与（﹣7）3D．（﹣
3
4
）3与﹣
33
4
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等，故本选项错误；
B、53＝125，35＝243，不相等，故本选项错误；
C、﹣73＝﹣353，（﹣7）3＝﹣353，相等，故本选项正确；
D、（﹣
3
4
）3＝﹣
27
64
，﹣
33
4
＝﹣
27
4
，不相等，故本选项错误．
故选：C．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数
B．当 n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等
C．当 n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等
D．﹣an和（﹣a）n一定不相等
【分析】根据有理数的乘方的定义，分 n是奇数和偶数两种情况讨论求解即可．
3
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