必刷提高题12.1-12.3 定义与命题；证明；互逆命题（解析版）-七年级数学下册同步必刷题闯关练（苏科版）

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2019-2020 学年七年级数学下册同步闯关练（苏科版）
第12 章《命题》
12.1-12.3 定义与命题；证明；互逆命题
知识点 1：四种命题及其关系
【例 1】（2000•杭州）已知命题：如果 ，那么 ．该命题的逆命题是 　　
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【解析】已知本题中命题的题设是 ，结论是 ，
所以它的逆命题中的题设是 ，结论是 ，
所以本题中的逆命题是如果 ，那么 ．
故选： ．
【变式 1-1】（2018 春•常熟市期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若 ，则 ；
③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是 　　
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解析】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补是真命题；
②若 ，则 的逆命题是若 ，则 是真命题；
③锐角与钝角互为补角的逆命题是互补的角是锐角与钝角，是假命题；
④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题；
必刷提高题
1
故选： ．
【变式 1-2】（2018•九龙坡区模拟）命题“如果 ，那么 ”的逆命题是假命题，可取下面哪
组值反例说明 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解析】命题“如果 ，那么 ”的逆命题是假命题，
可以取 ， 说明．
故选： ．
【变式 1-3】（2013 秋•本溪月考）下列正确叙述的个数是 　　
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若 ，那么 ”的逆命题是假命题．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】把原命题的题设与结论交换得到它的逆命题，所以①正确；
真命题：若 ，则 ，其逆命题为：若 ，则 ，它是假命题，所以②错误；
假命题：若 ，则 ，其逆命题：若 ，则 ，它是假命题，所以③错误；
真命题的逆命题不一定是真命题，所以④错误；
每个定理一定有逆命题，所以⑤正确；
命题“若 ，那么 ”的逆命题为“若 ，则 ”，它是真命题，所以⑥错误．
故选： ．
【变式 1-4】（2017 秋•南关区校级月考）命题“如 ，那么 ”的逆命题是　　命题．（填
2
“真”或“假”
【解析】命题“如 ，那么 ”的逆命题是如果 ，那么 ，
是假命题，
故答案为：假．
【变式 1-5】（2003•无锡）命题“如果 ，那么 ”的逆命题是　 　．
【解析】“如果 ，那么 ”的逆命题是：如果 ，那么 ．
【变式 1-6】（2013 春•苏州期末）命题：“若 ，则 ”，该命题的逆命题是　　 ；该
命题的逆命题是　　命题．（填“真”或“假”
【解析】“若 ，则 ”的条件是： ，结论是： ，
逆命题是：若 ，则 ，
若 ，则 ，
故为假命题，
故答案为若 ，则 ，假．
知识点 2：命题与定理
【例 2】（2019 秋•平果县期末）下列命题中真命题是 　　
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．若 与 是内错角，则
C．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角
D．如果 ，那么
【解析】 、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；
、若 与 是内错角，则 不一定等于 ，是假命题；
、如果两个角有公共边，那么这两个角不一定是邻补角，是假命题；
、如果 ，那么 ，是假命题；
3
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