《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题48 三角形中的平移综合问题(解析版)

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专题 48 三角形中的平移综合问题

1、如图，回答下列问题

（1）将△ABC 沿x轴向左移一个单位长度，向上移 2个单位长度，

则A1的坐标为　　，B1的坐标为　　，C1的坐标为　　．

（2）若△ABC 与△A2B2C2关于 x轴对称，则 A2的坐标为　　，

B2的坐标为　　，C2的坐标为　　．

解：（1）A（3，0），B（﹣2，4），C（0，﹣1），

将△ABC 沿x轴向左移一个单位长度，向上移 2个单位长度，则 A1的坐标为（3 1﹣，0+2），B1的坐标

为（﹣2 1﹣，4+2），C1的坐标为（0 1﹣，﹣1+2），

即：A1的坐标为（2，2），B1的坐标为（﹣3，6），C1的坐标为（﹣1，1），

故答案为：（2，2），（﹣3，6），（﹣1，1）；

（2）若△ABC 与△A2B2C2关于 x轴对称，则 A2的坐标为（3，0），

B2的坐标为（﹣2，﹣4），C2的坐标为（0，1），

故答案为：（3，0），（﹣2，﹣4），（0，1）．

2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A的坐标是（1，3），顶点 B的坐标是（﹣2，4），顶点 C

的坐标是（﹣2，﹣1），现在将△ABC 平移得到△A′B′C′，平移后点 B和点 A刚好重合．其中点 A′，B

′，C′分别为点 A，B，C的对应点．

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）直接写出 A′、C′点的坐标；

（3）若 AB 边上有一点 P，P点的坐标是（a，b），平移后的对应点是 P′，请直接写出 P′点的坐标．

解：（1）△A′B′C′如图：

（2）∵平移后点 B和点 A刚好重合，

∴平移后，对应点的横坐标增加 3，纵坐标减小 1，

又∵顶点 A的坐标是（1，3），顶点 C的坐标是（﹣2，﹣1），

∴A′、C′点的坐标分别为（4，2），（1，﹣2）；

（3）∵P点的坐标是（a，b），

∴平移后的对应点 P′的坐标是（a+3，b1﹣）．

3、如图所示，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点 A的

坐标是（﹣3，﹣1）

（1）将△ABC 沿x轴正方形平移 3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点 B1坐标为　　；

（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移 4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，点 C2的坐标为　　；

（3）点 P（a，b）是△ABC 内一点，经过上述 2次平移后对应点坐标为　　；△A2B2C2的面积为　

．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点 B1坐标为（1，﹣4）；

故答案为：（1，﹣4）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，点 C2的坐标为（2，2）；

故答案为：（2，2）；

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