《七年级数学下册期中期末考点大串讲(浙教版)》专题05 乘法公式（知识点串讲）（解析版）

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专题 05 乘法公式
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重难突破
知识点一 平方差公式及应用
平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
【典例 1】（2019 秋•中山区期末）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）B．（﹣1+mn）（1+mn）
C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（2m﹣3）（2m+3）
【点拨】利用平方差公式判断即可．
【解析】解：A、原式＝n2﹣m2，不符合题意；
B、原式＝m2n2﹣1，不符合题意；
C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，符合题意；
D、原式＝4m2﹣9，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
【变式训练】
1．（2019 秋•玉环市期末）计算（﹣x+y）（x+y）的结果是（　　）
A．x2﹣y2B．﹣x2+y2C．﹣x2﹣y2D．x2+y2
【点拨】利用平方差公式化简即可得到结果．
1
【解析】解：（﹣x+y）（x+y）
＝（y﹣x）（y+x）
＝y2﹣x2
＝﹣x2+y2．
故选：B．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
2．（2019 秋•息县期末）有下列各式：①（﹣2ab+5x）（5x+2ab）；②（ax﹣y）（﹣ax﹣y）；③（﹣ab
﹣c）（ab﹣c）；④（m+n）（﹣m﹣n）．其中可以用平方差公式的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【点拨】各式利用平方差公式判断即可．
【解析】解：①（﹣2ab+5x）（5x+2ab）＝25x2﹣4a2b2，能；
②（ax﹣y）（﹣ax﹣y）＝y2﹣a2x2，能；
③（﹣ab﹣c）（ab﹣c）＝c2﹣a2b2，能；
④（m+n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）2＝﹣m2﹣2mn﹣n2，不能，
故选：B．
【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
3．（2019 秋•南召县期末）若代数式 M•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式 M为（　　）
A．﹣3x﹣y2B．﹣3x+y2C．3x+y2D．3x﹣y2
【点拨】根据平方差公式解答即可．
【解析】解：∵（﹣3x﹣y2）•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，
∴M＝（﹣3x﹣y2）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
4．填空：
（1）（x+　 6 　 ）（x﹣　 6 　 ）＝x2﹣36；
（2）（m+　 5 n 　 ）（m﹣　 5 n 　 ）＝m2﹣25n2；
（3）（a+b）（　 b ﹣ a 　 ）＝b2﹣a2；
（4）（　﹣ x 2
﹣ 1 　 ）（1﹣x2）＝x4﹣1．
【点拨】根据平方差公式解答即可．
【解析】解：（1）（x+6）（x﹣6）＝x2﹣36；
故答案为：6；6；
2
（2）（m+5n）（m﹣5n）＝m2﹣25n2；
故答案为：5n；5n；
（3）（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2；
故答案为：b﹣a；
（4）（﹣x2﹣1）（1﹣x2）＝x4﹣1．
故答案为：﹣x2﹣1
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知公式是解答本题的关键．平方差公式：（ a+b）（a﹣b）＝
a2﹣b2．
5．（2019 秋•普陀区校级月考）计算：（ ）（ ）（ ）＝　 a 4
﹣ 　．
【点拨】根据平方差公式即可求出答案．
【解析】解：原式＝（a2﹣）（a2+）
＝a4﹣，
故答案为：a4﹣
【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
知识点二 完全平方公式及应用
完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的 2 倍。
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的 2 倍。
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
【典例 2】（2018 秋•楚雄州期末）计算： 正确的结果是（　　）
A．B．
C．D．
【点拨】根据完全平方公式展开判断即可．
【解析】解： ＝ ＝ ．
故选：B．
3
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