《中考数学必考的十五种类型大题夺分技巧再训练》专题08 数据描述与分析问题（解析版）

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专题 08 数据描述与分析问题

1．2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有

一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取 50 名学生进行测试，

并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2≤x＜1.6 a

1.6≤x＜2.0 12

2.0≤x＜2.4 b

2.4≤x＜2.8 10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中 a＝　　，b＝　　；

（2）样本成绩的中位数落在　　范围内；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的有多少人？

【答案】见解析。

【分析】（1）由频数分布直方图可得 a＝8，由频数之和为 50 求出 b的值；

（2）根据中位数的意义，找出第 25、26 位的两个数落在哪个范围即可；

（3）求出 b的值，就可以补全频数分布直方图；

（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的占

，因此估计总体 1200 人的

是立

定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的人数．

【解析】（1）由统计图得，a＝8，b＝50 8 12 10﹣ ﹣ ﹣ ＝20，

故答案为：8，20；

（2）由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0≤x＜2.4 组内，

故答案为：2.0≤x＜2.4；

（3）补全频数分布直方图如图所示：

（4）1200

×10

50 =¿

240（人），

答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的有 240 人．

2．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的

掌握情况，现从七年级学生中随机抽取 50 名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描

述和分析．部分信息如下：

a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：

50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示

b．七年级参赛学生成绩在 70≤x＜80 这一组的具体得分是：

70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79

c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数

七76.9 m80

d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为 79 分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有　　人；

（2）表中 m的值为　　；

（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第　　名；

（4）该校七年级学生有 500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数．

【答案】见解析。

【分析】（1）将频数分布直方图中第 3、4、5组数据相加可得答案；

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）由 90≤x≤100 的频数为 8、80≤x＜90 的频数为 15，据此可得答案；

（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数占被调查人数的比例即可得．

【解析】（1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有 8+15+8＝31（人），

故答案为：31．

（2）七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别为 77、78，

∴m

¿77+78

2=¿

77.5，

故答案为：77.5；

（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 24 名，

故答案为：24；

（4）估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 500

×4+15+8

50 =¿

270（人）．

3．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读

情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位：min），然

后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

在线阅读时间频数分布表

组别在线阅读时间 t人数

A10≤t＜30 4

B30≤t＜50 8

C50≤t＜70 a

D70≤t＜90 16

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