2021年浙江中考数学总复习方法技巧专题(09)　角的存在性问题训练

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方法技巧专题(九)
　
角的存在性问题训练
1.如图 F9-1,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点D是BC 上一点,连结 AD,且∠CAD=45°,AB=14,DB=6,则CD 的长为
.
图F9-1
2.如图 F9-2,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=-x+m(m≠0)分别交 x轴,y轴于 A,B两点,已知点 C(2,0).设点 P为线
段OB 的中点,连结 PA,PC,若∠CPA=45°,则m的值是
　　　　
.
图F9-2
3.[2018·宿迁]如图 F9-3,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=
2
x
(x>0)的图象与正比例函数 y=kx,y=
1
k
x(k>1)的图
象分别交于点 A,B.若∠AOB=45°,则△AOB 的面积是
　　　　
.
图F9-3
4.如图 F9-4,曲线 C2是双曲线 C1:y=
6
x
(x>0)绕原点 O逆时针旋转 45°得到的图形,P是曲线 C2上任意一点,点A在
直线 l:y=x上,且PA=PO,则△POA 的面积等于
　　　　
.
图F9-4
5.如 图 F9-5, 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中,点A(-1,0),B(0,2), 点C在 第 一 象 限 ,∠ABC=135°,AC 交y轴 于 点
D,CD=3AD,反比例函数 y=
k
x
的图象经过点 C,则k的值为
　　　　
.
图F9-5
6.如图 F9-6,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,点E,F分别在 BC,CD 上,若BE=1,∠EAF=45°,则DF 的长为
　　　　
.
图F9-6
7.如图 F9-7,在平面直角坐标系中,点A(12,0),点B(0,4),点P是直线 y=-x-1 上一点,且∠ABP=45°,则点 P的坐标为
.
图F9-7
8.如图 F9-8,点A(2,n)和点 D是反比例函数 y=
m
x
(m>0,x>0)图象上的两点,一次函数 y=kx+3(k≠0)的图象经过点 A,
与y轴交于点 B,与x轴交于点 C,过点 D作DE⊥x轴,垂足为 E,连结 OA,OD.已知△OAB 与△ODE 的面积满足
S△OAB∶S△ODE=3∶4.
(1)S△OAB=
　　　　
,m=
　　　　
;
(2)已知点 P(6,0)在线段 OE 上,当∠PDE=∠CBO 时,求点 D的坐标.
图F9-8
9.如图 F9-9,已知抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A(0,3),C(3,0).过A作AB∥x轴交抛物线于点 B,连结 AC,BC,点P为抛
物线上的动点.
(1)求抛物线解析式;
(2)当∠PAB=∠BCA 时,求点 P的坐标;
(3)当点 P在抛物线上 BC 两点之间移动时,点Q为x轴上一动点,连结 AP,AQ,使得 tan∠PAQ=2,且AP 交BC 于
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