第06讲 一次方程（组）及其应用（原卷版）-备战2021年中考数学考点精讲精练（全国通用版）

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第06 讲 一次方程（组）及其应用
【考点 1 一元一次方程的概念及解法】
1.方程、方程的解与解方程
方程：含有未知数的等式叫方程．
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
解方程：求方程解的过程叫解方程．
2.等式的基本性质
性质 1:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍相等．如果 a＝b，那么 a±c＝
b±c.
性质 2:等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为 0)，所得结果仍相等如果 a＝b，那么 ac＝bc，＝
(c≠0).
3.一元一次方程：含有一个未知数且未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程．
4.解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.
【考点 2 一元一次方程的应用】
列方程解应用题的一般步骤
(1) 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
(2) 设：设未知数，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；
(3) 列：弄清题意，找出相等关系，根据相等关系列方程(组)；
(4) 解：解方程
(5) 验：检验结果是否符合题意
(6)答:答题(包括单位)
【考点 3 方程组及其应用】
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程．
2.二元一次方程组:两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。
4．掌握两个解二元一次方程组的方法：
（1）代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方
程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，
简称代入法.
方程组中有一个方程的一个未知数的系数是 1 时，用代入法较简便.
（2）加减法：通过将方程组中两个方程加减，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的
解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等时，用加减法较简便.
一元一次方程的概念及解法
一次方程用到的思想方法：
(1)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；
(2)转化思想：解一元一次方程最终要转化成 ax＝b.
(3)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；
(4)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．
知识点 1：一元一次方程的解
【例 1】（2019•南充）关于
x
的一元一次方程 2
xa
﹣2+
m
＝4 的解为
x
＝1，则
a
+
m
的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
【解答】解：因为关于
x
的一元一次方程 2
xa
﹣2+
m
＝5 的解为
x
＝1，
可得：
a
﹣2＝3，2+
m
＝4，
解得：
a
＝3，
m
＝2，
所以
a
+
m
＝3+3＝5，
故选：
C
．
【变式 1-1】（2020•株洲）关于
x
的方程 3
x
﹣8＝
x
的解为
x
＝　 　．
【变式 1-2】（2019•湘西州）若关于
x
的方程 3
x
﹣
kx
+2＝0 的解为 2，则
k
的值为　 ．
【变式 1-3】（2018•南岗区二模）若
x
＝﹣1 是关于
x
的方程
ax
﹣2＝0 的解，则
a
的值是　 　．
知识点 2：解一元一次方程
【例 2】（2020•重庆）解一元一次方程 （
x
+1）＝1﹣
x
时，去分母正确的是（　　）
A．3（
x
+1）＝1﹣2
x
B．2（
x
+1）＝1﹣3
x
2
C．2（
x
+1）＝6﹣3
x
D．3（
x
+1）＝6﹣2
x
【解答】解：方程两边都乘以 6，得：3（
x
+5）＝6﹣2
x
，
故选：
D
．
【变式 2-1】（2019•深圳模拟）当
x
＝　 　时， 的值是 ．
【变式 2-2】（2020•柳州）一元一次方程 2
x
﹣8＝0 的解是
x
＝　 　．
【变式 2-3】（2019•济南）代数式 与代数式 3﹣2
x
的和为 4，则
x
＝　 ．
【变式 2-4】（2020•黄埔区一模）解方程：6
x
+1＝3（
x
+1）+4．
【变式 2-5】（2020•杭州）以下是圆圆解方程 ＝1 的解答过程．
解：去分母，得 3（
x
+1）﹣2（
x
﹣3）＝1．
去括号，得 3
x
+1﹣2
x
+3＝1．
移项，合并同类项，得
x
＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
知识点 3：同解方程
【例 3】（2020•石景山区校级模拟）关于
x
的方程 3
x
＝2
x
+
a
的解与 的解相同，则
a
的值为（
）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【解答】解：解方程 ，得
x
＝2．
∵关于
x
的方程 5
x
＝2
x
+
a
的解与 的解相同，
∴把
x
＝8 代入 3
x
＝2
x
+
a
，得
3×2＝2×3+
a
，
3
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