专题13中等大题满分夯基综合训练（三）-2021年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（解析版）【江苏专用】

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2021 年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（江苏专用）
专题 13 中等大题满分夯基综合训练（三）
【题型说明】
本专题题型包括：实数的计算、整式的运算、分式的化简、因式分解的应用、解方程、在数轴上表示
不等式的解集、概率的计算、统计有关问题、三角形的有关计算与证明、四边形的有关计算与证明、圆的
有关计算、切线的有关证明、反比例函数与一次函数综合问题、二次函数的性质、一次函数的实际应用、
最优设计最大值问题、方程与不等式的应用、锐角三角函数的应用、整式的规律变式题等共 30 题.
【专项突破】
一．解答题（共 20 小题）
1．（2020•太仓市二模）计算：
√
4−¿
．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后合并同
类项，求出算式的值是多少即可．
【解析】
√
4−¿
＝2 1+4 4﹣ ﹣
×1
2
＝1+4 2﹣
＝3．
2．（2021•宿迁模拟）先化简：
x2−4
x2−4x+4+x
x2− x ÷x −2
x −1
，再从﹣1≤x≤2 的整数中选取一个你喜欢的 x的
值代入求值．
【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣1≤x≤2 中选取一个使得原分式有意义
的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】
x2−4
x2−4x+4+x
x2− x ÷x −2
x −1
¿(x+2)( x −2)
¿¿
¿x+2
x −2+1
x −2
，
∵x（x1﹣）≠0，x2≠0﹣，
∴x≠0，1，2，
∴从﹣1≤x≤2 中可以取 x＝﹣1，
1
当x＝﹣1时，原式
¿−1+3
−1−2=−2
3
．
3．（2020•南通模拟）①计算：﹣22|﹣
√
3−
2|+2tan60°
−
√
12
②先化简，再求值：
2x+6
¿¿
（
6
x −3+¿
1），其中 x
¿
√
3+¿
1．
【分析】①原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算即可求出值；
②原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结
果，把 x的值代入计算即可求出值．
【解析】①原式＝﹣4﹣（2
−
√
3
）+2
×
√
3−
2
√
3
＝﹣4 2﹣
+
√
3+¿
2
√
3−
2
√
3
＝﹣6
+
√
3
；
②原式
¿2(x+3)
¿¿
¿2(x+3)
¿¿
•
x −3
x+3
¿2
x −3
，
当x
¿
√
3+¿
1时，原式
¿2
√
3+1−3=−
2
√
3−
4．
4．（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x1﹣）2x+1＝1，求 x的值．
小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为 1，∴2x1﹣＝1，即 x＝1，故（2x1﹣）2x+1＝13＝1，∴x＝
1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．
【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案．
【解析】（2x1﹣）2x+1＝1，
分三种情况：
①当2x1﹣＝1时，x＝1，
此时（2x1﹣）2x+1＝13＝1，符合题意；
②当2x+1＝0，x
¿−1
2
，
此时（2x1﹣）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合题意；
③当x＝0时，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合题意．
综上所述：x＝1或x
¿−1
2
．
2
5．（2021•靖江市模拟）（1）计算：
¿−3∨−4 sin 45 °+
√
8+¿
（2）解不等式组：
{
3x＜5x+6
x+1
6≥x −1
2
，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
【分析】（1）本题涉及绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂四个考点．
在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解析】（1）原式＝3 4﹣
×
√
2
2+¿
2
√
2+¿
1
＝3 2﹣
√
2+¿
2
√
2+¿
1
＝4；
（2）
{
3x＜5x+6①
x+1
6≥x −1
2②
，
解不等式①得，x＞﹣3，
解x+2＞4x3﹣得，x≤2，
∴不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2．
6．（2021•泗洪县一模）解方程：
（1）（x+2）23﹣（x+2）＝0；
（2）
2
x−1
1+x=¿
0．
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】（1）（x+2）（x+2 3﹣）＝0，
（x+2）（x1﹣）＝0，
∴x+2＝0或x1﹣＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝1；
（2）去分母得：2x+2﹣x＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验 x＝﹣2是分式方程的解．
7．（2021•泗洪县一模）关于 x的一元二次方程 x2+2x﹣（n1﹣）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求 n的取值范围；
3
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