专题03 函数的图像和性质（教案）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习
专题 03 函数的图像和性质 教案
数形结合：二次函数定区间动轴、动区间定轴、零点问题、交点问题
1.函数
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因
为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函
数才是同一函数.
2.反函数
反函数的定义
设函数
))(( Axxfy
的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y把x表
示出，得到 x=
(y). 若对于 y在C中的任何一个值，通过 x=
(y)，x在A中都有唯一
的值和它对应，那么，x=
(y)就表示 y是自变量，x是自变量 y的函数，这样的函数
x=
(y) (y
C)叫做函数
))(( Axxfy
的反函数，记作
)(
1
yfx
,习惯上改
写成
)(
1
xfy
函数的性质
⒈函数的单调性
定义：对于函数 f(x)的定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,
⑴若当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；
⑵若当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.
若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有单调性，
这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
2.函数的奇偶性
⑴ 偶函数：
)()( xfxf
1
设（
ba,
）为偶函数上一点，则（
ba,
）也是图象上一点.
偶函数的判定：两个条件同时满足
① 定义域一定要关于
y
轴对称，例如：
1
2
xy
在
)1,1[
上不是偶函数.
② 满足
)()( xfxf
，或
0)()( xfxf
，若
0)( xf
时，
1
)(
)(
xf
xf
.
⑵ 奇函数：
)()( xfxf
设（
ba,
）为奇函数上一点，则（
ba ,
）也是图象上一点.
奇函数的判定：两个条件同时满足
① 定义域一定要关于原点对称，例如：
3
xy
在
)1,1[
上不是奇函数.
② 满足
)()( xfxf
，或
0)()( xfxf
，若
0)( xf
时，
1
)(
)(
xf
xf
.
3. 对称变换：①y = f（x）
）（
轴对称 xfy
y 
②y =f（x）
）（
轴对称 xfy
x 
③y =f（x）
）（
原点对称 xfy  
4. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：
5. ⑴熟悉常用函数图象：
例：
||
2
x
y
→
|| x
关于
y
轴对称.
2
▲
x
y
▲
x
y
( 0 ,1 )
▲
x
y
( -2 ,1 )
|2|
2
1
x
y
→
||
2
1
x
y
→
|2|
2
1
x
y
|122|
2
xxy
→
|| y
关于
x
轴对称.
⑵熟悉分式图象：
例：
3
7
2
3
12
xx
x
y
定义域
},3|{ Rxxx
，
值域
},2|{ Ryyy
→值域
x
前的系数之比.
▲
x
y
3
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