专题02 等差数列和等比数列的性质（解析版）-2020-2021学年高二数学数列专题复习课（人教A版2019选择性必修第二册）

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专题 02 等差数列和等比数列的性质
一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)
1．在等差数列 中，已知 ，则该数列第 项 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为数列 是等差数列，由等差数列的性质得 ，所以 .故选：B
2．在等比数列{
an
}中，
a
5
=
3，则
a
2·
a
8
=
（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【详解】
a
2·
a
8
= =
32
=
9
.
故选：D
3．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．7 B．10 C．14 D．21
【答案】C
【详解】 ， ，解得 ．则 ．故选： ．
4．在等比数列 中， ， 是方程 的根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】因为 ， 是方程 的根，所以有 ，因此
， ，由等比数列的性质可知： ，而 ， .
5．等比数列{an}是递减数列，前 n 项的积为 Tn，若 T13＝4T9，则 a8a15＝(　　)
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【答案】A
1
【详解】等比数列{an}是递增数列，其前 n 项的积为 Tn（n∈N*），若 T13=4T9 ，设公比为 q，则由题意可
得
q＞1，且 an ＞0．∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．又由等比数列的性质可得
a8•a15=a10a13=a11a12，
∴a8•a15=2．故选：A．
6．在由正数组成的等比数列 中，若 ， 的为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】在等比数列{an}中，由 ，得
则 故选 A.
7．等差数列{
an
}的前
n
项和为
Sn
，
S
100＞0，
S
101＜0，则满足
anan
+1＜0 的
n
＝（ ）
A．50 B．51 C．100 D．101
【答案】A
【详解】根据题意，等差数列 中， ， ，
则有 ，则有 ；
又由 ，则 ；则 ，若 ，则 ；故选：A
8．已知数列 、 都是等差数列， 、 分别是它们的前 项和，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2
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