专题1.1 解三角形-常规型（原卷版）

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专题 1.1 解三角形-常规型
（1）解三角形一般需要三个条件，如果条件不齐，则只能求角或者求范围．
（2）解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实
现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边
之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利
用函数思想求最值．
（3）在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．
题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用
正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
（4）针对查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用
条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，
然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法
构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解
能力，属于中档题．
1． 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 已 知
．
（1）求 ；
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的值．
2．已知 的内角， 所对的边分别是 ，且 ．
（1）求角 A的大小；
1
（2）若 ，且 的面积 ，求 a．
3．在 中，角 的对边分别为 ．
（1）求 的取值范围；
（2）若 ，求 的值．
4．在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，且 ．
（1）求角 ；
（2）若 的面积为 ， 边上的高 ，求 ， ．
5．如图，在 中， ， ，点 D在线段 上．
（1）若 ，求 的长；
（2）若 ，且 ，求 的值．
2
6． 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设 ．
（1）求角 B；
（2）若 ，且 的面积等于 ，求 的值．
7．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 边上的中线 ，求 面积的最大值．
8． 在 中 ， 角 、 、 所 对 的 边 分 别 为 、 、 ， 已 知
．
（1）求 的大小；
（2） 的面积等于 ， 为 边的中点，当中线 长最短时，求 边长．
9． 在 锐 角 三 角 形 中 ， 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 ， ， ， 向 量
与 平行．
（1）求角 的大小；
3
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