专题1.1 集合与函数（解析版）

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专题 1.1 集合与函数

——上海 2021 年模拟精选

一、单选题

1.（2021·上海宝山二模）设，则“ ”是“ ”的（）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】，故为充分非必要条件，选 A.

2．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知是空间中的三条直线，其中直线在

平面上，则“ 且 ”是“ 平面 ”的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

【答案】B

【分析】“ 且 ”与“ 平面 ”中，一个做题设，一个做结论构建互逆的两个

命题，再判断其真假即得.

【详解】命题

：若“ 且 ”，则“ 平面 ”，命题

：若“ 平面 ”，

则，“ 且 ”，

命题 p 的条件真时，若

，

可能与平面平行、斜交、垂直相交、还有可能在面内，

即结论不一定成立，即

是假命题；

命题

的条件真时，由线面垂直的定义知，其结论必真，即

是真命题，

所以“ 且 ”是“ 平面 ”的必要非充分条件.

故选：B

3．（2021·上海松江区·高三一模）已知两条直线，的方程为和

，则是“直线 ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可．

【详解】解：若，则和，，

所以直线，满足充分性；

若直线，则，解得，满足必要性．

所以是“直线 ”的充要条件．

故选：C．

4．（2021·上海金山区·高三一模）“ 成立”是“ 成立”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

试题分析：由|x-1|＜2 得-1＜x＜3，由 x（x-3）＜0 得 0＜x＜3，所以“|x-1|＜2 成立”是

“x（x-3）＜0 成立”的必要不充分条件

考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件

5．（2021·上海松江区·高三一模）设，，若，则的（）

A．最小值为 8 B．最大值为 8

C．最小值为 2 D．最大值为 2

【答案】A

【分析】本题首先可根据题意得出，然后根据得出，并将转

化为，最后取，即可得出结果.

【详解】因为，，所以，

因为，所以，，

则，

故当时，最小，，

故选：A.

6．（2021·上海金山区·高三一模）已知定义在上的函数是奇函数，且满足

，，数列满足（其中为的前项和），

则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由求出、的值，再利用函数的奇偶性和周期性的性质可求

得结果.

【详解】对任意的， .

当时，，解得；

当时，由可得，

上述两式作差得，即，所以，，

所以，数列是首项为为首项，以为公比的等比数列，

所以，，即，，，

因为函数是定义在上的奇函数，则，

函数满足，，

所以，，，

因此， .

故选：C

【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命

题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，

并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；

（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数

图象的对称性．

（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，

将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；

（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的

区间，然后利用奇偶性和单调性求解.

7．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知，函数的定义域为

，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是（）

A． B．或

C． D．

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