专题01函数的基本性质A辑（解析版）

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2021 年高考数学压轴必刷题（第二辑）
专题 01 函数的基本性质 A辑
1．已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
解：令 ，则 ，
，
所以 ，
所以 ，
令 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 在 单调递增，
所以由 ，得 ，
所以 ，解得 ，
故选：C
1
2．已知定义在 上的函数 是奇函数，当 时， ，则不等
式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以函数 的图像关于点 中心对称，且 ，
当 时， ，
则 ，当且仅当 时取等号，
故 ，函数 在 上单调递增，
因为函数 的图像关于点 中心对称，
所以函数 在 上单调递增，
不等式 可化为 或 ，
，即 ，解得 ，
，即 ，解得 ，
故不等式的解集为 ，
故选：D.
2
3．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ．若
， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
因为 为偶函数，所以 ， ，
当 时， ， ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ，
即 ，
，
又 ，
且 ，所以 ，所以 .
故选：D.
4．已知函数 ，其中 表示不超过实数 的最大整数，关于 有下述四
个结论：
3
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