专题01 方程有解类问题高一数学培优辅导（人教A版必修第一册）

3.0 envi 2025-02-13 17 4 225.01KB 6 页 3知币
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专题 01 方程有解类问题
【方法点拨】
1. 求参数的取值范围问题是高中数学常见的基本问题,一般来说遇含参问题应“能分则分”，目的是避免
参数参与运算，从而避免分类讨论.而分离参数，又可以进行“全分”、“半分”，即将参数完全分离
和不完全分离，两种方法的选择应视具体题目而定，不好说那种方法更优.
2. 方程有解类应熟知的方法（分离函数）：
函数 的零点就是函数 与函数 交点的横坐标，故常将方程有解、
解的个数、根的分布问题，通过分离函数的方法，转化为两函数图象交点有交点、交点的个数、交点
横坐标所在区间问题.
3. 方程有解类应熟知的基本知识、方法：
（1）若 f(x)的值域为 A，则方程 f(x)=a有解 .
（2）若 f(x)，g(x)的值域分别为 A，B，则有：
①∀x1∈D， ∃x2∈E，使得 f(x1)=g(x2)成立，则
A B
；
② ∃x1∈D，∃x2∈E，使得 f(x1)=g(x2)成立，则
A B  
.
【典型例题】
例1 （多选题）（2020·江苏徐州名校联考）关于 的一元二次方程 有两个根
，且满足 ，则实数 的值是（ ）.
A．－2； B．－3； C．－4； D．－5.
【答案】BC
【分析】分离参数得 ，转化为 与 有两个交点，其横坐标为
，且满足 .
3
2
1
2
4
f
x
( )
x
1
2
∙
x
x
2
x
1
(3,19/6)
(1,3/2)
1
1
【解析】将方程 分离参数得：
设 ，如图，则 ，所以
选BC.
例2 关于 的方程 有负根，则实数 的取值范围是______________．
【答案】
【解析】如下图，方程 有负根，即 与 两个函数图象交点的横坐标为负值，
即交点在 轴的左侧，此时必需且只需 ，解之得
故实数 的取值范围是 ．
例3 讨论 a取不同值 时，关于 x的方程
的解的个数.
【答案】当 时，方程无解；当 时，方程有 2个解；当 时，方程有 4个解.
【解析】令 ，作出函数 的图象，
如图所示，所求问题可转化为函数 与直线 交点的个数问题.
当 时， 与 无交点，所以原方程无解；
2
f
x
( )
=
2
3
(
)
x
x
0
<0
2
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