专题01 等差与等比数列的基本量的计算（第二篇）（原卷版）

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第二篇数列与不等式

专题 01 等差与等比数列的基本量的计算

类型对应典例

利用基本量思想求解等差等比典例 1

等差等比中项的应用典例 2

等差等比数列求和中带绝对值问题典例 3

等差等比数列的和的最值问题典例 4

等差等比数列之间的综合问题典例 5

等差等比数列的定义应用典例 6

【典例 1】【内蒙古呼和浩特市 2019 届高三上学期期中调研考试】

已知数列是等差数列，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列是递增的等比数列且，，求

．

【思路引导】

（Ⅰ）由已知可得，即可求出数列{an}的通项公式 an；

（Ⅱ）由已知可得可得 bn＝2n1﹣，再分组求和即可．

【典例 2】【黑龙江省大庆市 2019-2020 学年高三年级第二次教学质量检测】

已知等差数列的公差，其前项和为，若 ,且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和 .

【思路引导】

（1）根据等差数列公式得到，计算得到答案.

（2），利用分组求和法计算得到答案.

【典例 3】【广东省惠州市 2019-2020 学年高三第三次调研考试】

等差数列的前项和为，已知，公差为大于 0的整数，当且仅当 =4 时，取得最小

值.

（1）求公差及数列的通项公式；

（2）求数列的前 20 项和.

【思路引导】

（1）根据等差数列性质得，解不等式得范围，再根据为大于 0的整数得的值，最后根据等

差数列通项公式得结果；

（2）先根据项的正负去掉绝对值，再分别根据对应等差数列求和公式求和，即得结果.

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