专题01 帮你做好离心率的题目（原卷版）

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帮你做好离心率的题目
求离心率或离心率的范围是圆锥曲线的重要题型，下面结合实例归纳总结一下。简单的一般是先求
出a,c，再由 求出。更一般的是，先得到关于 a,b,c 的方程（不等式），再利用
b2=a2−c2
，得到关
于a,c 齐次方程（不等式），再得到关于 e的方程（不等式），从而求出离心率或离心率的范围。关键是如
何找到 a,b,c 的方程（不等式），可以分为代数法和几何法，代数法是指用代数的方法得到关于 a,b,c 的方
程（不等式）,几何法是指利用几何性质得到关于 a,b,c 的方程（不等式）。能利用几何性质时，比单纯利
用代数法要简单。
注椭圆的离心率
0<e<1
，双曲线的离心率
e>1
，抛物线的离心率
e=1
．
一、直接求出
a
、
c
，求解
e
已知圆锥曲线的标准方程或 易求时，可利用率心率公式
来解决。也可用变形形式，在椭圆中
；在双曲线中 。
例1.已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1
的一条渐近线方程为
y=4
3x
，则双曲线的离心率为（ ）
A
5
3
B
4
3
C
5
4
D
3
2
变式.设
F1
、
F2
分别是双曲线
x2
a2−y2
b2=1
的左、右焦点，若双曲线上存在点
A
，使
∠F1AF2=900
，且
|AF1|=3|AF2
|
，则双曲线离心率为（ ）
A
√
5
2
B
√
10
2
C
√
15
2
D
√
5
例2．已知双曲线 ，若焦点 关于直线 的对称点在另一条渐近
线 上，则双曲线的离心率为（ ）
A. B2 C. D.3
1
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