专练06（填空题-压轴，20题）高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（人教版2019）（解析版）

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专练 06（填空题-压轴）
1．已知直线 经过点 ，则 的最小值是__．
【答案】32
【分析】
根据题意，由直线经过点 ，分析可得 ，即 ；进而可得
，结合基本不等式分析可得答案．
【详解】
根据题意，直线 经过点 ，则有 ，即 ；
则 ，当且仅当 时等号成立；
即 的最小值是 32；
故答案为：32．
【点睛】
本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及直线的一般式方程，属于中档题．
2．已知函数 在区间 上是增函数,且.若,且
1
,则实数 的取值范围是__________.
【答案】
【分析】
利用赋值法求出 ，且 ，然后利用函数的单调性即可解不等式.
【详解】
在 中,令,得,
所以 .令, ,得,
再令 , ,得.
又因为 ,所以 可化为 ,
即,所以 ,解得 .
故答案为：
【点睛】
本题考查了抽象函数的单调性解不等式，注意在解不等式时需在定义域内求解，属于基础题.
3．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是_____.
2
【答案】
【分析】
根据复合函数单调性的性质，结合二次函数单调性与对数定义域要求，分类讨论 与 两种情况，
即可求得 的取值范围.
【详解】
函数 ，所以 且 ，
令 ，则
当 时，因为函数 在 内单调递减，而函数 在区间 上是减函数，由
复合函数单调性的性质可知， 在区间 上是增函数，
由二次函数对称轴及单调性可得 .且满足对数函数定义域要求，即 ，解得 ，
所以由以上可得 ；
当 时，因为函数 在 内单调递增，而函数 在区间 上是减函数，由复合
函数单调性的性质可知， 在区间 上是减函数，
由二次函数对称轴及单调性可得 .且满足对数函数定义域要求，即 ，解得 ，
所以由以上可得 .
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