一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）5.1 任意角和弧度制（精讲）（解析版）

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5.1 任意角和弧度制
思维导图
1
考点一 基本概念的辨析
【例 1】（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）下列说法正确的个数是（ ）
① 小于 的角是锐角；
② 钝角一定大于第一象限角；
③ 第二象限的角一定大于第一象限的角；
④ 始边与终边重合的角为 .
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】对①，小于 的角不是锐角，如 不是锐角，故①错；
对②， 角是第一象限的角，大于任何钝角 ，故②错；
对③，第二象限角中的 角小于第一象限角中的 角，故③错；
对④，始边与终边重合的角的度数是 ，故④错．故选：A．
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（　　）
A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角
C．第四象限角一定是负角 D．小于 的角都是锐角
【答案】B
【解析】终边相同的角不一定相等，所以该选项错误；
钝角一定是第二象限角，所以该选项正确；
第四象限角不一定是负角，如 是第四象限的角，但是不是负角，所以该选项错误；
小于 的角不都是锐角，如 .所以该选项错误.故选 B
常见考法
2
2．（2020·浙江高一课时练习）下列命题中正确的是（ ）．
A．终边与始边重合的角是零角 B．90°～180°间的角不一定是钝角
C．终边和始边都相同的两个角相等 D．第二象限的角大于第一象限的角
【答案】B
【解析】终边与始边重合的角还有 360°角，720°角等，故 A错误；
90°～180°间的角包括 90°角，故 90°～180°间的角不一定是钝角，故 B正确；
终边和始边都相同的两个角相差 ，故 C错误；
120°角是第二象限角，它小于第一象限的角 400°角，故 D错误．故选：B
3．（2020·陕西大荔·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角终边可以相同
C．若 是第二象限角， 一定是第四象限角 D．终边在 轴正半轴上的角是零角
【答案】B
【解析】A选项，第一象限角 ，而 是第二象限角，∴该选项错误；
B选项， 与 终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；
C选项，若 是第二象限角，则 ，
∴ 是第三象限角或第四象限角或终边在 轴负半轴上的轴线角，∴该选
项错误；D选项， 角的终边在 轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误.故选： .
考点二 角度与弧度的转换
【例 2】（2020·汪清县汪清第六中学高一期中（文））把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.
（1） ； （2） ； （3）1125° ；（4）-225°.
【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4）.
3
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