新高考数学一轮复习易错题易错点03 基本初等函数 （原卷版） -备战2021年新高考数学一轮复习易错题

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易错点 03 基本初等函数
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
（2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的
流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染
所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例
数I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与R0，T近似满足 R0 =1+rT.有学者基于
已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍
需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2 天B. 1.8 天
C. 2.5 天D. 3.5 天
【易错警示】
易错点 1．函数定义域理解不透
【例 1】已知函数 的定义域为[0，1]，求函数 的定义域
易错点 2．没有理解分段函数的意义
【例 2】已知： ，求 .
易错点 3．忽略函数的定义域
【例 3】判断函数 的奇偶性.
1
易错点 4．奇偶性的判别方法不灵活
【例 4】判断 的奇偶性.
易错点 5．不理解定义域和单调性的联系
【例 5】已知奇函数 f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式 f(x－3)+f(x2－3)<0,求
x的取值范围.
易错点 6．不理解符合函数的单调性
【例 6】已知
y=loga(2−ax )
在[0，1]上是
x
的减函数，则
a
的取值范围是　　　　　
易错点 7．公式运用不熟练没有得到最终解
【例 7】已知 求
易错点 8．关于方程根考虑不全面
【例 8】已知 有且只有一根在区间（0,1）内，求 的取值范围.
易错点 9．应用题理解题意有误
【例 9】将进价为 8元的商品，按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，若每件售价涨价 0.5
元，其销售量就减少 10 件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最
大利润.
易错点 10．不理解二次函数在闭区间上恒成立
【例 10】已知函数 若 时， ≥0恒成立，
求 的取值范围.
【变式练习】
2
1．函数 的定义域为( )
A．B．C．D．
2．已知 的定义域为 ， 的定义域是（　　）
A．B．C．D．
3．若 ，则 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．幂函数 在 上是减函数，则 （ ）
A．B．C．D．
5．基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者
传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，
可以用指数模型： 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增
长率 r与R0，T近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠
肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2 天B．1.8 天
C．2.5 天D．3.5 天
3
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