天津市静海区第一中学2019-2020学年高二上学期期末学生学业能力调研数学试题（含解析）

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静海一中 2019-2020 第一学期高二数学期末
学生学业能力调研试卷
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（132 分）和第Ⅱ卷提高题（18 分）两部分，共 150 分。
知 识 与 技 能 学习能力 总分
内容 解析几何 逻辑 不等式 数列 导数 立体 关键环节
150
分数 35[来源:学科网 ZXXK] 5[来 源 :学 。
科。网]
5[来源:学。科。网]30 65[来
源:学科网 ZXXK]
10 24[来源:学科网]
第Ⅰ卷 基础题（共 132 分）
一、选择题: (每小题 5 分，共 30 分)
1．已知数列 ，满足 ，若 ，则
a2020
＝（　　）
A．B．2 C．﹣1 D．1
2．下列命题的说法错误的是（　　）
A．对于命题 p：∀x R∈，x2+x+1 ＞0，则¬p：∃x0R∈，x0
2+x0+1≤0．
B．“x=1“是“x23x+2=0“﹣的充分不必要条件．
C．“ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．
D． 是等比数列，则 是 为单 调递减数列的充分条件
3．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于 　　
A．18 B．36 C．45 D．60
4．已知椭圆 的两个焦点分别为 ，弦 过点 ，若 的周长为 20，则
的值为（ ）
A．5B．－25 C．25 D．5或－5
5．若函数 在 内单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6． 为双曲线 ： 的右焦点，圆 ： 与 在第一象限、
第三象限的交点分别为 ， ，若 的面积为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题：(每小题 5 分，共 40 分)
7.已知第一象限内的点 在直线 上，则 的最小值为______．
8．抛物线 x2=2py（p＞0）的焦点为 F，其准线与双曲线 -- =1 相交于 A，B两点，若△ABF 为等
边三角形，则 p=___________.
9．双曲线离 心率 ,与椭圆 有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是_________
10．已知函数 ，其中 ， R，若函数 仅在 处有极值，则
实数 的取值范围是_______.
11．已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， ．则
的通项公式是______ .；
12．设点 为函数 上任意一点，点 为直线 上任意一点，则 ，
两点距离的最小值为______.
13．已知函数 ， ，若 ，对任意的 ，总存在 ，使得
，则 b的取值范围是_______．
14 ． 已 知 函 数 ， ， 若 对 任 意 ， 存 在
，使 ，则实数 的取值范围是________.
三、解答题：(本大题共 5小题，共 80 分)
15.（16 分）各项均为正数的数列 的前 n项和为 ，且满足 ．
各项均为正数的等比数列 满足 ．
（1）（4 分）求证 为等差数列并求数列 、 的通项公式；
（2）若 ,数列 的前 n项和 ．
①（6 分）求 ；
②（6 分）若对任意 ,均有 恒成立，求实数 m的取值范围．
16．（16 分）如图所示的几何体中， 垂直于梯 形 所在的平面，
为 的中点， ，四边形 为矩形，
线段 交 于点 .
（1）（4 分）求证： 平面 ；
（2）（6 分）求二面角 的正弦值；
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