天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题

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2021 年天津市河西区高考数学质量调查试卷（二）（二模）
一、选择题（共 9小题）.
1．设集合 A＝{ 1﹣，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝
（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{ 1﹣，2，3} D．{1，2，3，4}
2．演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始
评分中去掉 1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分
相比，不变的数字特征是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
3．若 a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数 y＝ 在[ 6﹣，6]的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
5．长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且 AB＝2，AD＝ ，AA1＝1，则
球面面积为（　　）
1
A．B．C．4πD．8π
6．设 a＝（ ）0.5，b＝（ ）0.4，c＝log （log34），则（　　）
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b
7．函数 f（x）＝sinxcos﹣（x+）的值域为（　　）
A．[ 2﹣，2] B．[﹣，] C．[ 1﹣，1] D．[﹣，]
8．设 F1，F2是双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过
F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为 P，若|PF1|＝|OP|，则 C的离心率为（　　）
A．B．2 C．D．
9．在矩形 ABCD 中，边 AB，AD 的长分别为 2，1，若 M，N分别是边 BC、CD 上的点，
且满足 ＝ ，则 • 的取值范围是（　　）
A．[1，4）B．[1，4] C．[0，2] D．（1，4]
二、填空题（共 6小题）.
10．若 i是虚数单位，复数 z满足 z（1+i）＝2i，则|z|＝　 　．
11．（x3+）7的展开式中的 x5的系数是　 　（用数字填写答案）
12 ． 过 点 （ 3，1） 作 圆 （ x2﹣）2+（y2﹣）2＝4的 弦 ， 其 中 最 短 的 弦 长 为
．
13．函数 y＝ （x＞﹣1）的最小值为　 　．
14．现高三年级学生 7人，7人中有 4人睡眠不足，3人睡眠充足，先从这 7人中随机抽取
3人作进一步身体检查．用 X表示取的 3人中睡眠不足的学生人数，则随机变量 X的数
学期望为　 　；设 A为事件“抽取的 3人中，既有睡眠充足的学生，
也有睡眠不足的学生”，则事件 A发生的概率为　 　．
2
15．设函数 f（x）＝ ．
①若a＝1，则 f（x）的最小值为　 　；
②若f（x）恰有 2个零点，则实数 a的取值范围是　 　．
三、解答题
16．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 a＝4，b＝5，c＝ ．
（1）求角 C的大小；
（2）求 sinA的值；
（3）求 sin（2A﹣）的值．
17 ．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中 ， CC1⊥平 面 ABC ，D，E，F，G分别为
AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝ ，AC＝AA1＝2．
（1）求证：AC⊥平面 BEF；
（2）求二面角 B﹣CD﹣C1的正弦值；
（3）求直线 FG 与平面 BCD 所成角的正弦值．
18．设椭圆 +＝1（a＞b＞0）的右顶点为 A，上顶点为 B．已知椭圆的离心率为 ，
|AB|＝ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线 l：y＝kx（k＜0）与椭圆交于 P，Q两点，直线 l与直线 AB 交于点 M，且
点P，M均在第四象限．若△BPM 的面积是△BPQ 面积的 2倍，求 k的值．
3
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