全国新课标地区最新模拟试题分类汇编整理多选题专练（一元二次函数、方程和不等式）解析版

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全国新课标地区最新模拟试题分类汇编整理多选题专练
（一元二次函数、方程和不等式）
一、多选题
1．(2021 届1月辽宁省辽阳市高三期末试题)已知 ，则 的值可以为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】CD
解析:基本不等式
当 时， ，当且仅当 时取等，
故 的值可以为 、 ．故选 CD
2．(2021 届12 月河北省“五个一名校联盟”一诊试题)已知 ，且 ，则 的值
不可能是 (　　)
A．B．C．D．
【答案】ABD
解析：
，令 ，则 ，故选
3．(2021 届1月湖北省蕲春县适应性考试试题)设
0<a<b
，
a+b=1
，则下列结论正确的是 (　　)
A．
0<b−a<1
2
B．
a<a2+b2
C．
ab
最大值为
1
4
D．
1
2<a2+b2<1
1
【答案】BD
解析:因为
0<a<b
，
，则
0<a<1
2<b<1
．
对于 A选项，
−1
2<−a<0
，
1
2<b<1
，所以
0<b−a<1
，则 A不正确；对于 B选项，
1
2<b<1
，
2b>1
，
a<2ab<a2+b2
，所以 B正确；对于 C选项，
ab≤
(
a+b
2
)
2
=1
4
，当且仅
当
a=b
时，等号成立，由于
0<a<b
，
ab<1
4
，所以 C不正确；对于 D选项，
a2+b2>
(
a+b
)
2
2=1
2
，又
a2<a
，
b2<b
，则
a2+b2<a+b=1
，所以 D正确，故选 BD．
4．(2021 届12 月重庆市名校联盟高三第二次联合试题)已知
a>0
，
b>0
，且
a2+b2=2
，则下列不
等式中一定成立的是 (　　)
A．
ab≤1
B．
1
a+1
b≤2
C．
lg a+lgb≥0
D．
a+b≤2
【答案】AD
解析:由不等式链
√
a2+b2
2≥a+b
2≥ab≥2
1
a+1
b
知
a+b≤2
，
ab≤1
，
1
a+1
b≥2
，而
lg a+lgb=lg ab≤lg1=0
，故选
AD
5．(2021 届12 月湖南师大附中高三月考卷（四）试题)已知 ，且 ，则 (　　)
A．B．
C．D．
【答案】AD
解析：不等式的综合性质问题
因为 ，且 ，所以 ，且 ，则
对于
A
， ，所以
A
正确，
对于
B
， ，所以
B
错误，
对于
C
， ，所以
C
错误，
对于
D
，因为函数 ， 且 ，所
以函数 单调递增， ，即 ，
D
正
2
确，综上，选． ．
6．(2021 届江苏省徐州市高三期中质量检测)设 ， ，则 (　　)
A．B．
C．D．
【答案】ACD
解析： ，当且仅当 时取等号，故选项 A正确
，无法判断与 的大小，故选项 B不正确
，故选项 C正确，
因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号，故选项 D正确
故选：ACD
7．(2021 届江苏省镇江市高三上学期期中质量检测)下列条件能使 成立的有) (　　)
A．B．
C．D．
【答案】BC．
解析：取 ， ，不满足条件 ，故选项 A不正确
因为 ，所以 ，所以 ，又 ，
，所以 ，故选项 B正确
因为 ，所以 ， ，所以 ， ，则有 ，故选项 C正确
由 ，得 ，所以 ，所以 ，得 ，
故选项 D不正确，故选．BC
8．(2021 届辽宁省高三新高考联合调研（11 月）)若正实数 ， 满足 ，则下列说法错误的是
(　　)
3
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