全国新课标地区最新模拟试题分类汇编整理多选题专练（立体几何）解析

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全国新课标地区最新模拟试题分类汇编整理多选题专练（立体几何）解析
一、多选题
1．(2021 届12 月全国新课改省区 T8 高三第一次联考试题)在直三棱柱 中， ，
， ， 是 的中点， 是 的中点，点 在线段 上，点 在线段
上，且 ， 是 与 的交点，若 面 ，则 (　　)
A．
B． 为 的中点
C．
D．三棱锥 的体积为
【答案】ACD
解析:
① 连接 交 于点 ，则 为 中点，连接 ，
因为 是 的中点， ，则 为 重心，
即 在 上，且 ，因为 面 ，
面 ，面 面 ，
所以 ，故 A正确；
② 由 ，故 B错误；
③ 易证 面 ，所以 ，故 C正确；
④ 由①知， ，则 ，故 D正确．
故选．ACD．
1
2．(2021 届12 月新高考五省百校联盟试题)已知棱长为
2
的正方体
ABCD−A1B1C1D1
，点
M
、
N
为正方
体表面上两动点，则下列说法正确的是 (　　)
A
．
当
M
为
A1C1
的中点时，有
BD ⊥¿ ¿
平面
B．若点
M
，
N
均在线段
A1C1
上运动，且
MN =1
，则三棱锥
B1−MNB
的体积为定值
C．以点
D
为球心作半径为
2
√
2
的球面，则球面被正方体表面所截得的弧长之和为
3π
D．当点
M
在平面
AA 1B1B
内运动，点
N
在平面
BCC 1B1
内运动时(
M
，
N
不重合)，
BM
与
BN
的夹角最大为
π
3
【答案】BC
解析:空间位置关系的综合问题
如图示，
AB
C
D
A1B1
C1
D1
MN
2
BD ⊥¿ ¿
A1M
，但
BD
与
A1B
，
BM
都不垂直，A错误；如图，
VB1−MNB=VB−B1MN =1
3×
√
2
2×2=
√
2
3
，B正确；所裁得的孤为 3个半
径为 2的
1
4
圆弧，孤长和为
3
4×2π×2=3π
，C正确；当点
M
在
AB
上运动时，
BM ⊥¿ ¿
平面
BCC 1B1
，
BM ⊥¿ ¿
BN
，此时失角为
π
2
，D错误．
3．(2021 届12 月湖南省 A佳大联考试题)正方体 中，E是棱 的中点，F在侧面
上运动，且满足 平面 以下命题正确的有 (　　)
A．平面 上存在点 F，使得
B．直线 与直线 BC 所成角可能为 30°
C．平面 与平面 所成锐二面角的正切值为
D．设正方体棱长为 1，则过点 E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为
【答案】AC
解析:
3
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