全国百强名校“领军考试”2021届高三下学期3月联考数学文科试题卷（含解析）

3.0 envi 2025-02-13 16 4 2.76MB 20 页 3知币
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2020－2021 学年下学期全国百强名校
“领军考试”高三数学(文数)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹
签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{－3，－1，3，5，7}，B＝{x|x2－5x>0}，则 A∩B＝
A.{7} B.{5，7} C.{－3，－1，7} D.{－3，－1，5，7}
2.若x，y R∈，且 ＝1＋i，则|x－yi|＝
A. B. C.5 D.2
3. cos285°－sin285°的值为
A. B. C.－ D.－
4.菱形 ABCD 中AB＝BD＝1，点 E为BC 中点，则 ＝
A. B.1 C. D.
5.f(x)＝cosx＋(a＋2)x3＋ax2＋1的图象关于 y轴对称，则 f(x)的图象在 x＝0处的切线方程为
A.y＝2 B.4x＋y－2＝0 C.4x－y＋2＝0 D.2x－y＝0
6.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，公元前 1000 多年的《周脾算经》就记载有
勾股定理的一个特例，在国外古希腊的著名数学家毕达哥拉斯也发现了这个定理，历史上有
很多勾股定理爱好者通过构造图形证明了勾股定理，下图就是其中一个，该图中四边形
1
ABCD 满足∠ABC＝∠DCB＝ ，AB＝CE＝a，BE＝CD＝b，在四边形 ABCD 内任取 1点，
则该点落在△ADE 内的概率的最小值为
A. B. C. D.
7.已知双曲线 C：(a>0，b>0)的一条渐近线被圆 x2＋y2－4x＝0截得的线段长为
，则双曲线 C的离心率为
A. B. C. D.
8.设x＝0.890.98，y＝0.980.89，z＝log0.980.89，则
A.z>x>y B.x>z>y C.z>y>x D.x>y>z
9.已知三楼锥 P－ABC 中，PC 中点为 D，AB 中点为 E，DE PB⊥，AC＝3，PB＝2，则异面
直线 AC 与PB 所成角的余弦值为
A. B. C. D.
10.△ABC 中角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，a＋2c＝2bcosA，若△ABC 的周长为 15，
且三边的长成等差数列，则△ABC 的面积为
A. B. C. D.
11.过地物线 C：y2＝2px(p>0)焦点 F的直线与抛物线 C交于点 A，B，与抛物线 C的准线交于
点P，且|AB|＝|BP|，则|AF||BF|＝
2
A. B. C. D.
12.已知函数 f(x)＝ ，若 x1<x2，x1<x3，且 f(x1)＝f(x2)，f(x1)＋f(x3)＝4，则
的取值范围是
A.(－ ，0] B.(－ ，0) C.(－∞，0) D.(－ ，0]
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数 f(x)＝ 的值域为 。
14.已知实数 x，y满足约束条件 ，则 2x－y的取值范围是 。
15. 已知函数 f(x) ＝sin(ωx ＋)sin(ωx ＋)(ω>0) ，若存在 α，β (∈－3，0) ，对任意
x R∈，f(α)≤f(x)≤f(β)，则 ω的取值范围是 。
16.已知球 O的半径为 4，点 A，B，C在球 O的表面上，CA＝CB，且平面 ABC⊥平面
ABO，球 O上的点到平面 ABC 的最大距离为 5，则三棱锥 O－ABC 的体积为 。
三、解答题：共 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
2020 年11 月24 日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12 月17
日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功。
某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为 100 分，该校某专业的
100 名大一学生参加了学校举行的测试，记录这100 名学生的分数，将数据分成 7组：
3
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