秋季高一上精品讲义专题14 三角恒等变换、三角函数的应用（重难点突破）原卷版

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专题 14 三角恒等变换、三角函数的应用
一、知识结构思维导图
二、学法指导与考点梳理
1 同角三角函数的基本关系式 ： ， =
sin θ
cos θ
，
2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
3 和角与差角公式
; ;
.
(sin α±cos α)2=1±2 sin αcos α
= ( 由点 的象限决定, ).
3 二倍角公式及降幂公式
.
1
.
4 三角函数的周期公式
函数 ， (A,ω, 为常数，且 A≠0)的周期 ；
函数 ，(A,ω, 为常数，且 A≠0)的周期 .
三角函数的图像：
-1
1
y=sinx
-2π
2π
π
π/2
-3π/2
-π
-π/2
o
y
x
2
三、重难点题型突破
重难点题型突破 1 和差公式的化简及求值
例 1．（1）（2019·山东高一期末）
10 20 80 20cos cos cos sin  
（ ）
A．
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
1
2
（2）．（2018·广东高一期末）
sin 49 sin19 cos19 sin 41  
（ ）
A．
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
3
2
【变式训练 1-1】、（1）．（2019·兰州市第五中学高一期末）
sin15
o
（ ）
A．
6 2
4
B．
6- 2
4
C．
62
4
D．
2
4
（2）．已知
 
2
tan 5
 
 
，
1
tan 4 4
 
 
 
 
，那么
tan 4
 
 
 
 
（ ）
A．
13
18
B．
13
22
C．
3
22
D．
5
18
例2．（2020 届甘肃省高三第一次高考诊断）已知
tan 3
，则
sin 2 2
 
 
 
 
（ ）
A．
4
5
B．
3
5
-
C．
3
5
D．
4
5
3
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