秋季高一上精品讲义专题14 三角恒等变换、三角函数的应用（重难点突破）解析版

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专题 14 三角恒等变换、三角函数的应用
一、知识结构思维导图
二、学法指导与考点梳理
1 同角三角函数的基本关系式 ： ， =
sin θ
cos θ
，
2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
3 和角与差角公式
; ;
.
(sin α±cos α)2=1±2 sin αcos α
= ( 由点 的象限决定, ).
3 二倍角公式及降幂公式
.
1
.
4 三角函数的周期公式
函数 ， (A,ω, 为常数，且 A≠0)的周期 ；
函数 ，(A,ω, 为常数，且 A≠0)的周期 .
三角函数的图像：
-1
1
y=sinx
-2π
2π
π
π/2
-3π/2
-π
-π/2
o
y
x
2
三、重难点题型突破
重难点题型突破 1 和差公式的化简及求值
例 1．（1）（2019·山东高一期末）
10 20 80 20cos cos cos sin  
（ ）
A．
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
1
2
【答案】A
【解析】
由诱导公式
10 20 80 20 10 20 sin10 20cos cos cos sin cos cos sin  
 
3
10 20 sin10 20 cos(10 20 ) cos30 2
cos cos sin    
，所以选择 A
（2）．（2018·广东高一期末）
sin 49 sin19 cos19 sin 41  
（ ）
A．
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
3
2
【答案】C
【解析】
sin 49 sin19 cos19 sin 41  
cos 41 sin19 cos19 sin 41  
 
3
sin 19 41 2
 
.
故选：C.
【变式训练 1-1】、（1）．（2019·兰州市第五中学高一期末）
sin15
o
（ ）
3
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