考点33 圆的方程-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 33 圆的方程
【命题解读】
圆的方程是高中数学中必学知识点，在高考中圆的知识也是每年都出现，但单独考察
圆的方程的题目比较少，至少近几年几乎没有出现，在圆的方程的考察方面主要是与直线
相结合来出题，以基础题目为主。
【命题预测】
预计 2021 年的高考圆的方程还是以基础为主，注重课本基础知识，注重几何与代数转
化思想的应用。
【复习建议】
1.掌握圆的标准方程与圆的一般方程；
2.会计算与圆有关的最值等问题。
考向一　圆的标准方程与一般方程
1. 圆的定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹).
2.圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0)圆心为(a,b)半径为 r
3.圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)圆心为 -
D
2
,-
E
2
半径为
1
2
√
D2+E2- 4 F
1. 【2020 广东实验中学高一期中】已知圆 C经过 A（0，0），B（2，0），且圆心在第一
象限，△ABC 为直角三角形，则圆 C的方程为( )
A．（x–1）2+（y–1）2=4 B．
C．（x–1）2+（y–1）2=2 D．（x–1）2+（y–2）2=5
1
【答案】C
【解析】因为圆心在弦的中垂线上，所有可设 ，由于 为等腰直角三角形，
所以 圆心坐标为 ，圆的半径为 ，所以
圆 的方程为 ，故选 C.
2. 【2020 兴安县第三中学开学考试】若圆 C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝
0过坐标原点，则实数 m的值为(　　)
A．2或1 B．－2或－1
C．2 D．1
【答案】C
【解析】若圆 C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，
则有 且 .
解得 .故选 C.
考向二 与圆有关的计算问题
1.与圆有关的最值问题的计算（主要是距离最值、对称性求最值）
2.与园有关的轨迹问题的计算
1. 【2019 黑龙江高二月考】已知 M
，
N分别是曲线
上的两个动点，P为直线
上的一个动点，则 的最小值为（ ）
A．B．C．2 D．3
【答案】D
【解析】圆 的圆心 ，半径为 ，圆
2
，圆心 ，半径为 ，
圆心 关于 的对称点为 ，
解得 故
．
故选 ．
2. 【2020 全国高二课时练习】方程 所确定的圆中，最大面
积是( )
A．B．C．3πD．不存在
【答案】B
【解析】所给圆的半径 .
所以当 时，半径 r取最大值 ，此时最大面积是 .
故选 B
3. 【2020 浙江柯城衢州二中高三其他】已知直线 与圆 有
公共点，则 的最大值为（ ）
A．4 B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 表示圆，
3
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