考点33 数列求和（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

3.0 envi 2025-02-13 14 4 1.6MB 41 页 3知币
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考点 33 数列求和
分组求和与并项求和
1．已知数列{an}的通项公式是 an＝2n－3，则其前 20 项和为(　　)
A．380－ 　　　　 B．400－
C．420－ D．440－
2.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n项和为 Tn.若a1＝b1＝3，a4＝
b2，S4－T2＝12.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)求数列{an＋bn}的前 n项和．
错位相减法求和
1.已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a1＝，an＋1＝an(n∈N*)．
① 证明：数列是等比数列；[来源:学科网]
② 求数列{an}的通项公式与前 n项和 Sn.
2.数列{an}是等差数列，Sn为其前 n项和，且 a5＝3a2，S7＝14a2＋7.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an＋bn}是首项为 1，公比为 2的等比数列，求数列{bn(an＋bn)}的前 n项和 Tn.
裂项相消法求和
1
1．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前 n项和为 Sn，a3＝3，S4＝10，则 ＝________.
2.已知数列{an}的 前 n项和 Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，数列{bn}满足 bn＝2nan.
① 求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
②设cn＝，数列{cn}的前 n项和为 Tn，求满足 Tn<(n∈N*)的n的最大值．
3．数列{an}满足 an＋1＝，a1＝1.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前 n项和 Sn，并证明：＋＋…＋>.
一、单选题
1．已知数列 ， ，则数列 的前 100 项和为（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，其前 项和为 ，若直线
与圆 的两个交点关于直线 对称，则数列 的前 项和
为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 满足 ，若函数 与 的图象
交点为 ，则 （ ）
2
A．0 B．C．D．
4．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 ，若
，则 的最小值为（ ）[来源:Z.xx.k.Com]
A．B．C．D．
6．已知数列 ， 都是等差数列， ， ，设
，则数列 的前 2020 项和为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．已知数列 为等差数列， ，且 ， ， 是一个等比数列中的相邻三项，记
，则 的前 项和可以是（ ）
A．B．
C．D．
3
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