考点32 两直线的位置关系、直线的交点坐标与距离公式-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 32 两直线的位置关系、
直线的交点坐标与距离公
式
【命题解读】
两直线位置关系及交点坐标、距离公式是高考中常考知识点，在近几年的高考中主要
是以选择或者填空题的形式出现，题目难度以中低档题为主，主要是考查学生的计算能力
和思维转化能力。
【命题预测】
预计 2021 年的高考两直线的位置关系及交点坐标、距离公式还是以选择或者填空为主 ，
其中距离的考查出题可能性比较大，主要是考查计算能力。
【复习建议】
1.掌握两直线的位置关系，会判断两直线的平行和垂直；
2.会用联立方程求解两直线的交点坐标；
3.掌握平面内两点间的距离公式、点到直线距离公式及平行线间距离公式。
考向一　两直线的位置关系、两直线的交点
1.直线的平行
对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率都存在且分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔ k1＝k2；特
别地，当直线 l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行．
2.直线的垂直
1
如果两条直线 l1，l2斜率都存在，设为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1，当一条直线斜率
为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直．
3.直线的交点坐标
设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两条直线的交点坐标就是方程组
{
A1x+B1y+C1=0 ,
A2x+B2y+C2=0
的解.
(1)若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;
(2)若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行,反之,亦成立.
1. 【2020 全国高二课时练习】已知直线 与直线 互相
垂直，垂足为 ，则 的值为（ ）
A．20 B．－4 C．0 D．24
【答案】B
【解析】直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,两直线垂直,可知 ，
将垂足坐标代入直线 方程，得到 ，代入直线 方程，得到 ，所以
，
故选 B．
2. 【2020 全国高二课时练习】直线 3x+my-1=0 与4x+3y-n=0 的交点为(2，-1)，则 m+n 的值
为　(　　)
A．12 B．10 C．-8 D．-6
【答案】B
【解析】∵直线 与 的交点为
∴将点 代入 得 ，即
2
将点 代入 得 ，即
∴
故选 B
考向二 距离公式
1.点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离
|P1P2|=
√
(x2-x1)2+(y2-y1)2
2.点P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d=
|A x0+B y0+C|
√
A2+B2
3.两条平行线 Ax+By+C1=0 与Ax+By+C2=0 间的距离 d=
|C1-C2|
√
A2+B2
1. 【2020 福建厦门一中高二开学考试】已知 ， ，从点 射出的光线
经x轴反射到直线 AB 上，又经过直线 AB 反射回到 P点，则光线所经过的路程为（ ）
A．B．6 C．D．
【答案】D
【解析】直线 AB 的方程为： ，
点 关于 x轴的对称点 ，
设点 关于直线 AB 的对称点 ，如图，
3
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