考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 27 空间直线、平面的
垂直
【命题解读】
空间直线、平面的垂直一直以来都是高考出题所青睐的知识点，在解答题里面几乎是
必考的内容，高考中这部分往往与空间向量相结合，注重学生空间思维能力的考察，因此
在这部分的复习要前后衔接。
【命题预测】
预计 2021 年的高考对于空间直线、平面的垂直的判定和性质还是一如既往的追求题目
的标新，在创新上会有所突破，重点还是能力的考察。
【复习建议】
1.理解空间直线、平面的垂直的判定和性质定理；
2.会运用判定定理和性质定理求解题目。
考向一　空间直线与平面垂直的判定与性质
类
别
语言表述 图形表示 符号语言 应用
判
定
根据定义,证明一条直线垂直于一个
平面内的任意一条直线
b是平面 α内任意一
条 直 线 ,
b⊂α,
a⊥b
}
⇒a⊥α
证明直线
和平面垂
直
1
一条直线与一个平面内的两条相交
直线都垂直,则该直线与此平面垂直€
a,b⊂α,
a⋂b=O,
l⊥a,
l⊥b
}
⇒l⊥α
如果两条平行直线中的一条垂直于
一个平面,那么另一条也垂直于同一
个平面€
a⊥α,
a∥b
}
⇒b⊥α
性
质
如果一条直线和一个平面垂直,那么
这条直线和这个平面内的任意一条
直线都垂直€
b⊂α,
a⊥α
}
⇒a⊥b
证明两条
直线垂直
垂直于同一个平面的两条直线平行€
a⊥α,
b⊥α
}
⇒a∥b
证明两条
直线平行
1. 【2020 四川高二期中（理）】若直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 a与直线 b
的位置关系为（ ）
A．异面 B．相交 C．平行 D．平行或异面
【答案】C
【解析】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线 平面 ，直线 平面 时，
直线 与直线 平行.
故选：C.
2. 【2020 黑龙江高二月考（理）】已知直线 与平面 ，则下列结论成立的是（ ）
A．若直线 垂直于平面 内的两条直线，则
B．若直线 垂直于平面 内的无数条直线，则
C．若直线 平行于平面 内的一条直线，则
2
D．若直线 与平面 无公共点，则
【答案】D
【解析】对于 A选项，直线 垂直于平面 内的两条相交直线，则 ，故 A选项错
误；
对于 B选项，若直线 垂直于平面 内的无数条直线，但可能还是不存在相交直线，故 B
选项错误；
对于 C选项，当直线 在平面 内时，不满足，故 C选项错误；
对于 D选项，由线面平行的定义得：若直线 与平面 无公共点，则 ，故 D选项
正确.
故选：D.
考向二 空间平面与平面垂直的判定与性质
类
别
语言表述 图形表示 符号表示 应用
判
定
根据定义,证明两平面
所 成 的 二 面 角是 直 二
面角
∠AOB 是二面角 α-l-
β的 平 面 角 ,且
∠AOB=90°,则α⊥β
证明两个平面垂直
如 果 一 个 平 面经 过 另
一个平面的一条垂线,
那 么 这 两 个 平面 互 相
垂直€
l⊂β,
l⊥α
}
⇒α⊥β
性
质
如果两个平面垂直,那
么 它 们 所 成 二 面 角 的
平面角是直角€
α⊥β,∠AOB 是 二 面
角α-a-β 的平面角,则
∠AOB=90°
证明两条直线垂直
如果两个平面垂直,那
么 在 一 个 平 面内 垂 直
于 它 们 交 线 的 直 线垂
直于另一个平面
α⊥β,
l⊂β,
α⋂β=a,
l⊥a
}
⇒l⊥α证明直线与平面垂直
3
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