考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 25 空间点、线、面的

位置关系

【命题解读】

空间点、直线、平面的位置关系是高考常考知识点之一，它的出题形式多样，在选择

题或者填空或者解答都有可能涉及，这部分以简单和中档题为主，主要是考察空间想象力

和空间思维能力。

【命题预测】

预计 2021 年的高考对于空间点、线、面的位置关系出选择题的可能性比较大，对于异

面直线所成的角解答题有可能涉及到，因此这部分要加强复习。

【复习建议】

1.能直观认识空间点、线、面的位置关系，并能抽象出空间点、线、面的位置关系；

2.掌握 4个基本事实和 1个定理。

考向一　空间点、线、面的位置关系

1.四个基本事实

文字语言图形语言符号语言作用

基本事

实1

如果一条直线上的两

点在一个平面内,那么

这条直线在此平面内}

A∈l,

B∈l,

A∈α,

B∈α

}

⇒l⊂α

可用来证明点、直线在

平面内

基本事

实2

过不在一条直线上的

三点,有且只有一个平

面}

A,B,C三点不共线

⇒有且只有一个

平面 α,使

①

可用来确定一个平

面;

②

证明点、线共面

A∈α,B∈α,C∈α

基本事

实3

如果两个不重合的平

面有一个公共点,那么

它们有且只有一条过

该点的公共直线}

P∈α,且

P∈β⇒α∩β=l,且

P∈l

①

可用来确定两个平面

的交线;

②

判断或证明

多点共线;

③

判断或证

明多线共点

基本事

实4

平行于同一条直线的

两条直线互相平行

a∥b,b∥c⇒a∥c

证明空间中两条直线平

行

2.基本事实 2的三个推论

推论 1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面;

推论 2:经过两条相交直线有且只有一个平面;

推论 3:经过两条平行直线有且只有一个平面.

3.空间直线的位置关系

(1)位置关系的分类

空间直线

{

共面

{

平行直线

相交直线

异面 —— 异面直线

4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

图形语言符号语言公共点

直线

与平

面

相交 a∩α=A 1个}

平行 a∥α0个}

在平

面内

a⊂α无数个}

平面

与平

平行 α∥β0个}

面相交 α∩β=l 无数个}

1.【2020 四川高三期中】，是不同的直线，，是不重合的平面，下列说法正确

的是（）

A．若，，，，则；

B．若，，，则；

C．若，，则；

D．，是异面直线，若，，，则 .

【答案】D

【解析】对于，若，，当时，可能有两个面相交．所以不正确

若，，，则，也可能，是异面直线，所以不正确；

对于，若，，，则，也可能，是异面直线，所以不正

确；

对于，若，，则，也可能，所以不正确；

对于，过作，，直线，是相交直线，确定平面，由题意可得，

，，，所以正确；

故选：D．

2. 【2020 山西省古县第一中学高二期中】若直线与平面不垂直，那么在平面内与直

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