考点24 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 24 立体几何初步及空
间几何体的表面积和体积
【命题解读】
立体几何的考察是高考必考知识点，对于几何体的体积和表面积的考察往往在空间线
面位置关系问题中出现，依托于某一个几何体，因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、
性质以及求解公式，在求解中要学会等价转化思想，等体积转化问题，以及立体问题转化
为平面问题等等。
【命题预测】
预计 2021 年的高考对于立体几何表面积和体积考察，还是以多面体和旋转体的面积和
体积为主，注意公式的运用。
【复习建议】
1.掌握空间几何体特征，多面体与旋转体的有关知识；
2.会运用公式求解旋转体或多面体的体积和表面积。
考向一　空间几何体的结构特征
1.多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台
图形
结构
特征
有两个面互相平行且全
等,其余各个面都是平行
有一个面是多边形,其余各
面都是有一个公共顶点的
用一个平行于 棱锥底面
的平面去截棱锥,
1
四边形;
每相邻两个四边形的公共
边都互相平行
三角形的多面体• 截面和底面之间的部分•
2.旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 圆台 球
图形
母线
互相平行且相等,
垂直于底面•
相交于一点
延长线交于一
点
轴截面 全等的矩形
全等的等腰三角
形
全等的等腰梯
形
圆
侧面展
开图
矩形 扇形 扇环
1. 一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的(　　)
【答案】B
【解析】由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离.
2. 【2019 山东济宁检测】一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱
三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可能是(
)
A．等腰三角形 B．等腰梯形
C．五边形 D．正六边形
【答案】D
【解析】如图 1，由图可知，截面 ABC 为等腰三角形，选项 A可能．截面 ABEF 为等腰梯
形，选项 B可能．如图 2，截面 AMDEN 为五边形，选项 C可能．
2
图1　　　　　　图 2
因为侧面是正方形，只有平行于底面的截面才可能是正六边形，故过两底的顶点不可能得
到正六边形．选项 D不可能．
考向二 空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积与体积公式
　　　　
名称
几何体
　　
表面积 体积
柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S 侧+2S底V= S 底h
锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S 侧+S 底V=
1
3
S底h
台体(棱台和圆台)S表面积=S 侧+S 上+S 下V=
1
3
(S上+S 下+
√
S上S下
)h
球S=4πR2V=
4
3
πR3
1. 【2020 届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试 题】在正方体 ABCD-A1B1C1D1
中，三棱锥 A1-BC1D内切球
的
表面积为 ，则正方体外接球的体积为
A．B．36 C． D．
【答案】B
【解析】设正方体的棱长为 ，则 ，
3
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