考点22 平面向量的应用---正余弦定理-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 22 平面向量的应用---

正余弦定理

【命题解读】

平面向量基的应用是考试经常出现的，尤其是正余弦定理，是高考必考知识点之一，

纵观每年的高考题，都有正余弦定理的题目，对于这部分的考察主要是以大题为主，偶尔

会出现填空或者选择，主要是掌握正余弦定理的应用。

【命题预测】

预计 2021 年的高考平面向量的应用及正余弦定理肯定还是以解答题的形式出现，主要

出现在第 17 题的位置，需要加强题目练习，掌握正余弦定理的知识点。

【复习建议】

1.了解平面向量的应用；

2.掌握正余弦定理的知识点；

3.理解正余弦定理在解题中的应用。

考向一　正弦定理与余弦定理

1.正弦定理

sin A

sin B

=

sin C

=2R(其中 R是^△ABC 的外接圆的半径)

(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B, c=2Rsin C;

(2)a

∶

c= sin A

∶

sin B

∶

sin C;

(3)sin A=

,sin B=

,sin C=

;

(4)asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A

2.余弦定理

a2=b2+c2-2bccos A

b2=c2+a2-2accos B,

c2=a2+b2-2abcos C

推论

cos A=

b2+c2-a2

2bc

, cos B=

a2+c2-b2

2ac

, cos C=

a2+b2-c2

2ab



1. 【2020 湖北省高三其他（理）】已知的内角 A，B，C所对的边分别是

a，b，c，其面积 S．

（1）若 a，b，求 cosB

．

（2）求 sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）因为三角形面积为 S ，

所以，

解得，

因为 a，b，

由正弦定理得：，

所以，

因为，

所以，

所以为锐角，

所以

（2）由（1）知，

所以 sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A），

，

令，

因为，

所以，

原式，

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