考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

3.0 envi 2025-02-13 30 4 985.93KB 20 页 3知币

侵权投诉

考点 21 平面向量基本定理

与坐标表示及运算

【命题解读】

平面向量基本定理与坐标表示及运算是高考的一个热门考点，对于平面向量的考察主

要从这方面出题，尤其是数量积的运算是考察的重中之重，题目的难易度适中，以选择或

者填空为主，出多项选择题的机率也是比较大的，总体来说还是学生比较好得分的。

【命题预测】

预计 2021 年的高考平面向量基本定理与坐标表示及运算还是以选择题或者填空题为主，

难易度以中等难度为主，数量积的运算考察机率大。

【复习建议】

集合复习策略：

1.理解平面向量基本定理及其意义；

2.掌握平面向量的正交分解和坐标表示；

3.理解平面向量的数量积运算；

4.掌握运用坐标进行平面向量的加法、减法、数乘与数量积的运算。

考向一　平面向量基本定理及坐标表示

1.平面向量的基本定理

如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有

且只有一对实数 λ1，λ2，使 a=λ1e1+λ2e2.其中，不共线的向量 e1，e2叫作表示这一平面内所

有向量的一组基底.

2.平面向量的坐标运算

(1)平面向量的坐标运算

a=（x1，y1） b=（x2，y2）

a+b=(x1+x2，y1+y2) a-b=(x1-x2，y1-y2) λa=(λx1，λy1)

(2)向量的坐标求法

已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

⃗

=(x2-x1，y2-y1)，Œ

⃗

√

(x2-x1)2+(y2-y1)2

.

3.平面向量共线的坐标表示

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中 b≠0，则 a∥b⇔a=λb(λ∈R)⇔x1y2-x2y1=0.

1. 【2020 湖南省高三月考】如图所示，在中，点在线段上，且，

若，则

A．B．C．2 D．

【答案】B

【解析】，

所以，从而求得，

故选 B．

2. 【2020 安徽省高三月考】设为所在平面内一点，，若

，则 __________．

【答案】-3

【解析】∵ 为所在平面内一点, ，

∴B，C，D三点共线.若 ∴ ，

化为： = + ，与 =− + ，比较可得：，解得

即答案为-3.

考向二平面向量的数量积及坐标运算　

1.平面向量的数量积

(1)概念

已知两个非零向量 a和b,它们的夹角为 θ,我们把数量|a||b|cos θ叫作 a与b的数量积(或内

积),记作 a·b,即a·b=|a||b|cos θ,并规定零向量与任一向量的数量积为 0,即0·a=0.

(2)几何意义

① 向量的投影:a|cos θ(|b|cos θ)叫作向量 a在b方向上(b在a方向上)的投影.

② 向量的数量积:数量积 a·b等于 a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos θ的乘积.

(3)向量的夹角

已知两个非零向量 a和b,作

⃗

=a,

⃗

=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫作向量 a与b的夹角.如

果向量 a与b的夹角是 90°,我们说 a与b垂直,记作 a⊥b.

2.平面向量数量积的运算律

已知向量 a,b,c和实数 λ.

① 交换律: a·b=b·a;

② 数乘结合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb) (λ∈R);

③ 分配律:(a+b)·c= a·c+b·c.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx

共20页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: