考点20 平面向量的概念与运算及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点
20
平面向量的概念与
运算及几何性质
【命题解读】
平面向量的概念与运算这一部分，高考的考察比较少，主要集中在向量的运算以及它
的几何性质部分，对于平面向量的运算，要注意运算的法则，注意向量是矢量这一知识点。
【命题预测】
预计 2021 年的高考对于平面向量的概念及运算部分考察还是以小题为主，如果出题可
能以选择题的形式出现。
【复习建议】
集合复习策略：
1.理解平面向量的概念，几何表示；
2.掌握平面向量的运算及几何意义。
考向一　平面向量的概念
1．平面向量的有关概念
名称 定义 表示
向量 在平面中,既有大小又有方向的量`
用a,b,c,…或
⃗
AB
,
⃗
BC
,…
表示
向量的模
向量 a的大小,也就是表示向量 a的有向线段
⃗
AB
的
长度 (或称模)
|a|或|
⃗
AB
|
零向量 长度为 0的向量` 用 0表示`
单位向量 长度等于 1个单位的向量` 用 e表示,|e|=1
平行向量 方向相同或相反的非零向量(或称共线向量) a∥b
相等向量 长度相等且方向相同的向量` a=b
相反向量 长度相等,方向相反的向量` 向量 a的相反向量是-a
2. 说明:零向量的方向是不确定的、任意的.
规定:零向量与任一向量平行.
1
1.【2020 安徽高二学业考试】如图，菱形 的对角线 和 相交于点 ，则下列
结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为四边形 为菱形，对角线 和 相交于点 ，
所以 ， ， ，故 A，B，D正确.
而 ， 不一定相等，故 C错误.
故选：C
2.【2020 全国高二课时练习】给出下列四个命题：
① 方向相反的两个向量是相反向量；
② 若 ， 满足 且 ， 同向，则 ；
③ 不相等的两个空间向量的模必不相等；
④ 对于任意向量 ， ，必有 .
其中正确命题的序号为________.
【答案】④
【解析】对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错误；
对于②，向量是不能比较大小的，故②错误；
对于③，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故③错误；
2
只有④正确.
故答案为：④
考向二 平面向量的线性运算　
1. 向量的线性运算
向量
运算
定义 法则(或几何意义)运算律
加法
求两个向量和的运
算`
三角形法则`
平行四边形法则`
(1)加法交换律:a+b= b+a;
(2)加法结合律:(a+b)+c= a+
(b+c)
减法
减去一个向量相当
于加上这个向量的
相反向量
三角形法则`
a-b= a+(-b)
数乘
实数 λ与 向 量 a的
积是一个向量,这种
运算叫作向量的数
乘, 记作 λa
(1)|λa|=|λ||a|.
(2)当λ>0时,λa与a的方向相
同;当λ<0时,λa与a的方向相
反;当λ=0时,λa=0
(1) 对向量加法的分配
律:λ(a+b)= λa+λb;
(2) 对 实 数 加 法 的 分 配 律 :
(λ1+λ2)a=λ1a+λ2a
2.常用三角公式
向量的共线定理
向量 a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一的实数 λ,使b=λa.
1. 【2020 山东省招远第一中学高三期中】若M为△ABC 的边 AB 上一点，且
则=（ ）
A．B．C．D．
3
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