考点20 等差数列及其前n项和-备战2021年浙江新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 20 等差数列及其前 n项和

【命题解读】

（1）理解等差数列的概念；

（2）掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式；

（3）了解等差数列通项公式与一次函数的关系；

（4）了解等差数列前 n项和公式与二次函数的关系；

【命题预测】

1.考查等差数列的通项公式和求和公式，需熟记公式，属于基础题；

2.考查等差数列通项公式及前 n项和公式的应用，考查分组求和法的应用及转化化归思想，属于中档题；

3.考查等差数列性质的应用，属于基础题；

4.预计在 2021 年高考中仍然会对本节内容进行重点考查.

【复习建议】

一．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数，那么这个数列

就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d

表示．

二．等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 an＝ a 1＋ ( n － 1) d .

三．等差中项

由三个数 a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做 a与b的等差中项．

四．等差数列的常用性质

由等差数列的定义可得公差为的等差数列具有如下性质：

（1）通项公式的推广：，．

（2）若，则

am+an=ap+aq

．

特别地，①若，则；

②若，则．

③有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都相等，都等于首末两项的和，即

（3）下标成等差数列的项组成以 md 为公差的等差数列．

（4）数列是常数是公差为 td 的等差数列．

（5）若数列为等差数列，则数列是常数仍为等差数列．

（6）若，则．

五．等差数列的前 n项和公式

设等差数列{an}的公差为 d，其前 n项和 Sn＝或 Sn＝na1＋d.

六．等差数列的前 n项和公式与函数的关系

Sn＝n2＋n.

数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．

七．等差数列的前 n项和的最值

在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn存在最大值；若 a1<0，d>0，则 Sn存在最小值．

考向一等差数列的判定与证明

等差数列的判定与证明的方法：

定义法：或是等差数列；

定义变形法：验证是否满足；

等差中项法：为等差数列；

通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列；

前n项和公式法：为常数为等差数列．

典例 1 判断下列数列是否为等差数列

(1)在数列{an}中，an＝3n＋2；

(2)在数列{an}中，an＝n2＋n.

[思路探究]　

―→―→

[解]

(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(nN∈*)．由 n的任意性知，这个数列为等差数列．

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