考点19 函数 y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 19 函数的

图象和性质与三角函数模

型的应用

【命题解读】

函数的图象和性质是高考的热点，高考中多以中档题为主，常常与

三角函数式的求值、化简相结合。出题的形式多样，主要考察图形的变换，以及看图，用

图的能力，有一定的综合性。

【命题预测】

预计 2021 年的函数的图象和性质及三角函数应用，仍然是出题的热

点，必有题目考察这方面的知识，因此对于图象的掌握要到位，要学会看图、用图解题。

【复习建议】

集合复习策略：

1.掌握函数的图象和性质，了解参数变化对函数的影响；

2.会运用三角函数解决简单的实际问题，会建立三角函数模型。

考向一　函数的图象和性质

1．.y=Asin(ωx+φ)的有关概念

振幅周期频率相位初相

y=Asin(ωx

+φ)

(A>0,ω>0),

A T=

2π

ωx+φ φ

2．用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:

-φ

π-φ

3π

-φ

2π-φ

ωx+φ 0

3π

2π

y=Asin(ωx+φ

)

0A0-A 0

3. 函数 y=sin x的图像经变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤

1.【2020 北京高二期末】将函数的图象向左平移个单位长度，得到

的图象的函数解析式为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】由题意知，将函数的图象向左平移个单位长度得

，所以函数解析式为：

故选 D.

2. 【2020 浙江省高一课时练习】已知函数的图像

经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可

将图像上所有点（）

A．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

B．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

C．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不

变

D．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不

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