专题04 《 压强计算题 》（2）（原卷版）-决胜2022年中考物理压轴题全揭秘（上海专用）

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专题 04 压强计算题（2）
第三部分 柱体浸入柱形容器的液体中
常见题目类型
将柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度 Δh
、
体积 ΔV或质量 Δm，并将切去
部分浸在容器的液体中（见图 1与2）；把物体甲竖直浸入液体中（见图 3）。
1. 甲柱体压强的变化量为（水平切割时）：
Δp柱体= ρ甲gΔh Δp柱体=
△mg
S
Δp柱体= ρ物体
△V物体
S
g
甲柱体压强的变化量为（竖直切割时）： Δp柱体=0（不变）
2. 容器中液体压强的变化量为：
（a）切去部分浸没，液体无溢出：Δp液体= ρ液体 gΔh = ρ液体
V物体
S容器
g
（b）切去部分浸没，有液体溢出：Δp液体=ρ液体 gΔh=ρ 液体 g（h容器高度–h原液体）
（c）切去部分未浸没，液体无溢出（见图 3、图 4）：
因为液体的体积 V液体= S2h 0 不变，柱体放入后，液体为柱形，底面积为（S2-S1），液
甲
图3
乙
乙
图 1
乙
甲
乙
乙
甲
乙
图 2
h
＇
S2
S1
图4
h 0
S1S2
图3
1
体的高度为 h
＇
=V液体 /（S2-S1）= S2h 0/（S2-S1）
液体的升高的高度为 Δh=h
＇
–h0 或Δh= V 排 /S2= S1h ＇/S2
液体压强的变化量为 Δp液体=ρ液体 gΔh
【例题 1】如图 1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体
甲的底面积为 3S。容器乙足够高、底面积为 2S，盛有体积为 5×10-3 米3的水。
① 若甲的重力为 20 牛，底面积为 5×10-4 米2，求甲对地面的压强 p甲。
② 求乙容器中水的质量 m水。
③ 若将甲沿水平方向切去厚度为 h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲
对水平地面压强的变化量 Δp甲恰为水对乙容器底部压强增加量 Δp水的2倍。求甲的密度 ρ甲。
【例题 2】（2021 黄浦一模）如图 8所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面
上。甲容器高为 4H，底面积为 3S，内盛有深度为 2H的水；正方体乙的底面积为 2S。
① 若甲中水的深度为 0.2 米，体积为 4×10-3 米3。
(a)求水的质量 m水。
(b)求水对甲底部的压强 p水。
② 现有 A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直
置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量 Δp水和乙对
地面压强增加量 Δp乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出 Δp水与Δp乙的最大
比值。
【例题 3】如图 2所示，底面积为 10-2 米2、高为 0.4 米长方体甲（ρ甲＝2×103千克/米
3）和底面积为 2×10-2 米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有 0.1 米
图 1
乙
甲
乙
图8
甲 乙
2
密度 底面积 高度
A 2ρ水S6H
B 3ρ水S2H
C 4ρ水2S2H
深的水。
（1）求甲的质量 m甲。
（2）求水对乙容器底部的压强 p水。
（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使
得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压
强减少量。
【变式训练 1】（2020 松江一模）如图 12 所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁
圆柱形容器乙。甲的底面积为 1×10-2 米2、高为 0.3 米、密度为 2×103千克/米3。 乙的底面
积为 2×10-2 米2、高为 0.25 米，盛有 0.1 米深的水。
① 求圆柱体甲的质量 m甲。
② 求水对乙容器底部的压强 p水。
③ 将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强 p乙。
【变式训练 2】（2021 松江一模）如图 10 所示，边长为 0.1 米、密度为 5×103千克/米3
的均匀正方体甲和底面积为 2102米2、高为 0.3 米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，
乙容器内盛有 0.2 米深的水。求：
图2
甲
乙
乙
图12
甲
乙
3
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